未成年打工被工厂辞退时所签的劳动合同，其效力需根据未成年人的具体年龄及劳动合同内容来判断，一般情况下，与未成年人签订的劳动合同可能因主体不适格而部分或全部无效。以下是对此问题的详细分析：
一、法律对未成年人劳动能力的规定
最低就业年龄：根据《劳动法》第十五条，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人。这意味着，未满十六周岁的未成年人与用人单位签订的劳动合同，原则上因违反法律强制性规定而无效。
特殊工种例外：文艺、体育和特种工艺单位招用未满十六周岁的未成年人，必须依照国家有关规定，履行审批手续，并保障其接受义务教育的权利。这种情况下签订的劳动合同，在符合法定条件时可能是有效的。
已满十六周岁未满十八周岁：对于已满十六周岁未满十八周岁的未成年人，虽然法律允许其成为劳动法律关系的主体，但用人单位在与其签订劳动合同时，仍需特别注意保护其合法权益，避免签订不公平或违法的条款。
二、劳动合同效力的判断
合同无效的情形：如果未成年人与用人单位签订的劳动合同违反了法律、行政法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，该合同可能被认定为无效。特别是对于未满十六周岁的未成年人签订的劳动合同，由于违反了最低就业年龄的规定，因此很可能被认定为无效。
合同部分无效的情形：即使劳动合同整体有效，但如果其中包含了对未成年人不公平或违法的条款（如过长的工作时间、过低的工资等），这些条款也可能被认定为无效。
合同有效的情形：对于已满十六周岁未满十八周岁的未成年人，如果其签订的劳动合同内容合法、公平，且双方自愿达成，那么该合同在一般情况下是有效的。但用人单位仍需承担特殊的保护责任，如确保工作环境安全、提供必要的劳动保护等。
三、被辞退时的权益保护
无效合同的后果：如果劳动合同被认定为无效，用人单位应支付未成年人已提供劳动的报酬，并可能面临行政处罚。同时，未成年人也有权要求用人单位赔偿因合同无效而遭受的损失。
合法辞退的补偿：如果劳动合同有效且用人单位合法辞退未成年人（如因未成年人严重违反用人单位规章制度等），用人单位应按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。但需要注意的是，由于未成年人的特殊性，用人单位在辞退时应更加谨慎，确保辞退行为合法合规。
非法辞退的赔偿：如果用人单位非法辞退未成年人（如无正当理由辞退、未提前通知等），未成年人有权要求用人单位支付赔偿金，并可能向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
四、建议与措施
核实年龄与身份：用人单位在招用未成年人时，应严格核实其年龄和身份信息，确保不招用未满十六周岁的未成年人。
签订合法合同：与已满十六周岁未满十八周岁的未成年人签订劳动合同时，应确保合同内容合法、公平，并明确双方的权利和义务。
加强保护措施：用人单位应加强对未成年人的劳动保护措施，如提供安全的工作环境、必要的劳动保护用品等。
及时咨询法律：如果用人单位或未成年人在劳动合同签订或履行过程中遇到法律问题，应及时咨询专业律师以获取法律帮助。
总之，未成年打工被工厂辞退时所签的劳动合同的效力需根据具体情况判断。如果涉及法律纠纷或权益受损，建议及时向我咨询以获取专业的法律帮助。