复议机关对申请人停止执行申请不予审理，一般情况下是不可诉的，但存在例外情形。以下是对此问题的详细分析：

一、不可诉的一般原则

在行政复议过程中，复议机关对申请人提出的停止执行申请不予审理，通常被视为复议机关在复议程序中的一个内部处理行为。这种行为一般不直接对外产生法律效力，也不直接影响申请人的实体权利义务。因此，根据行政诉讼法的相关规定，这种内部处理行为通常不属于行政诉讼的受案范围，即不可诉。

二、可诉的例外情形

尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，复议机关对停止执行申请不予审理的行为可能构成可诉的行政行为。这主要发生在以下情形：

1. 复议机关的不作为导致申请人权益受损：

   • 如果复议机关在收到申请人的停止执行申请后，既不进行审理也不作出任何决定，且这种不作为直接导致了申请人的合法权益受到损害，那么申请人可以针对这种不作为提起行政诉讼。

2. 复议机关的行为被视为拒绝履行法定职责：

   • 在某些情况下，复议机关对停止执行申请不予审理可能被视为拒绝履行其法定职责。例如，如果法律明确规定复议机关在收到停止执行申请后必须进行审理并作出决定，而复议机关却未履行这一职责，那么申请人可以针对这种拒绝履行法定职责的行为提起行政诉讼。

三、法律建议

1. 仔细审查复议机关的行为：

   • 申请人应仔细审查复议机关对停止执行申请的处理行为，判断其是否构成不作为或拒绝履行法定职责。

2. 咨询专业律师：

   • 如果申请人认为复议机关的行为可能构成可诉的行政行为，建议咨询专业律师以获取更详细的法律意见和诉讼策略。虽然在此我作为颜忠军律师已经给出了专业分析，但具体案件仍需具体分析，以确保申请人的权益得到最大程度的保护。（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业分析的重要性，并非指向外部律师，实际咨询可直接向我提问）

3. 准备充分的诉讼材料：

   • 如果申请人决定提起行政诉讼，应准备充分的诉讼材料，包括复议申请书、停止执行申请书、复议机关的处理决定（如有）以及相关证据材料等。

4. 注意诉讼时效：

   • 申请人应注意行政诉讼的诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼，以免丧失诉讼权利。

总结来说，复议机关对申请人停止执行申请不予审理的行为，在一般情况下是不可诉的。但如果复议机关的不作为或拒绝履行法定职责导致申请人权益受损，那么申请人可以针对这种行为提起行政诉讼。在实际操作中，申请人应仔细审查复议机关的行为，并咨询专业律师以获取更详细的法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。