关于第三次签订劳动合同的期限问题，结论前置如下：
- 若符合签订无固定期限劳动合同的条件，且劳动者未主动提出签订固定期限合同，则第三次应签订无固定期限劳动合同。
- 若双方协商一致，且不违反法律法规，企业仍可以选择与员工签订固定期限的劳动合同，具体期限由双方共同确定。
详细分析如下：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若续订劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足上述条件下，第三次签订劳动合同默认应为无固定期限。
具体情形包括：
- 劳动者在用人单位连续工作，且已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
- 劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形。
- 劳动者没有因患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等情形。
二、固定期限劳动合同的签订可能性
尽管存在上述规定，但法律同样尊重劳资双方的协商意愿。如果双方协商一致，并且在不违反法律法规的前提下，企业仍可以选择与员工签订固定期限的劳动合同。此时，固定期限劳动合同的具体期限（如一年、两年、三年或五年等）需由双方共同洽谈并确定。
实际操作建议：
- 提前协商：在合同到期前，双方应提前进行续签意愿和条件的协商，明确是否签订无固定期限劳动合同或固定期限劳动合同，以及固定期限的具体年限。
- 书面确认：无论选择哪种类型的合同，都应以书面形式确认续签结果，以避免合同到期后出现纠纷。
- 考虑员工意愿：在协商过程中，应充分考虑员工的意愿和职业发展需求，以促进劳动关系的和谐稳定。
三、特殊情况下的处理
- 若劳动者主动提出签订固定期限劳动合同：即使满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者也有权主动提出签订固定期限劳动合同。此时，双方应就固定期限的具体年限进行协商，并以书面形式确认。
- 若双方对合同期限存在争议：在协商过程中，若双方对合同期限存在争议，可以寻求劳动争议调解委员会的帮助进行调解，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
最后需要强调的是，劳动合同的签订和续签是劳资双方的重要法律行为，必须严格遵守法律法规的规定。在签订或续签劳动合同时，双方应充分了解相关法律规定，明确各自的权利和义务，以确保合同的合法性和有效性。如果你在劳动合同签订或续签过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。