结论前置：未签劳动合同的赔偿天数及金额需根据具体情况确定，但一般来说，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付最多11个月的双倍工资作为赔偿。
法律依据与赔偿情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，以下两种情况用人单位需向劳动者支付双倍工资：
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同：
- 赔偿标准：在此期间，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资，即劳动者除正常工资外，还可获得一倍工资作为赔偿。
- 最长赔偿期限：最多可赔偿11个月。这是因为法律要求用人单位在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，若超过一个月仍未签订，则从第二个月开始计算双倍工资，直至满一年为止。
用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同：
- 赔偿条件：包括劳动者在用人单位连续工作满十年；用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；连续订立二次固定期限劳动合同且无特定解除情形，续订时应订立无固定期限劳动合同。若用人单位未按规定订立，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资。不过，这种情况下的赔偿天数并不固定，而是根据未签订无固定期限劳动合同的持续时间来计算。
计算方式与实例
- 计算基数：双倍工资的计算基数通常是劳动者正常出勤情况下的月工资，不包括加班费、特殊情况下支付的工资等。
- 实例说明：
- 如小张于2024年1月1日入职，至12月31日公司仍未与其签订书面劳动合同，且月工资为5000元，则公司需支付的双倍工资总额为5000元/月 × 11月 = 55000元（其中正常工资部分为5000元/月 × 12月 = 60000元，但赔偿部分仅计算超过一个月的11个月，即55000元 - 正常已支付的5000元（第一个月）= 50000元赔偿，不过通常表述为除正常工资外再支付55000元作为赔偿，这里为了清晰说明计算逻辑，做了拆分，实际理解应为总共获得110000元，其中55000元为赔偿）。更准确的表述是：小张应得总工资为正常12个月工资60000元，加上赔偿的11个月工资55000元（因为第一个月不赔偿），总共115000元，但通常我们说赔偿的是除正常工资外多支付的55000元。
- 若小张仅工作了40天且未签订劳动合同，则从第31天到第40天的这10天内，用人单位应支付双倍工资作为赔偿。假设这10天跨越了两个月（如1月有31天，工作到2月9日共40天），且月工资仍为5000元，则赔偿金额为5000元/月 ÷ 30天 × 10天 × 1（因为只赔偿超出一个月的部分，即这10天）= 约1666.67元（实际计算可能因月份天数不同而略有差异，且通常按月计算赔偿时，会直接按月工资标准计算超出月份的赔偿，此处为精确说明按天计算逻辑）。但更常见的处理方式是，由于未满一个月，可能按实际工作天数与月工资的比例来计算赔偿，且通常会将这类短期情况纳入到整体未签合同期间的赔偿考量中（如果后续继续未签），若仅就这40天而言，可主张从第31天起至第40天的双倍工资差额（即这10天的工资作为赔偿，因为第一个月工资已正常支付）。
注意事项
- 劳动关系确认：在主张赔偿前，劳动者需确保与用人单位存在劳动关系，可通过工作证、考勤记录、工资支付记录等证据证明。
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。具体起算点可能因地区而异，有的从劳动关系终止之日起算，有的从应支付双倍工资的最后一个月届满之日起算。
- 证据保留：劳动者应妥善保留与劳动关系及工资相关的所有证据，以便在需要时提供证明。
特殊情况说明
- 如果劳动者在用人单位工作满一年后仍未签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需支付前11个月的双倍工资作为赔偿。此后，若用人单位仍未与劳动者签订无固定期限劳动合同，则可能面临其他法律责任，但不再继续计算双倍工资赔偿。
综上所述，未签劳动合同的赔偿问题需结合具体情况进行分析和计算。如果你有具体的工资数额和工作天数等信息，可以提供给我，我可以帮你计算出更精确的赔偿金额。同时，在主张权益时，请务必充分了解相关法律规定并准备好充分的证据。