结论：如果妻子不继承老公的遗产，一般情况下，老公生前欠银行的贷款和政府欠的工程款（若属于老公个人债务及债权），不会直接转由妻子承担，但具体情况需结合债务性质、遗产处理等多方面因素综合判断。以下为详细分析：

1. 关于老公生前欠银行的贷款

   • 债务性质：首先要明确这笔贷款是老公的个人债务还是夫妻共同债务。如果是老公在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，或者能够证明用于夫妻共同生活、共同生产经营的，那么可能被认定为夫妻共同债务。在这种情况下，即使老公去世，妻子也可能需要承担偿还责任。但如果贷款是老公个人用于非家庭共同生活的目的，且妻子不知情也未受益，那么通常属于老公的个人债务。
   • 继承与债务承担：如果妻子选择不继承老公的遗产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。因此，对于老公的个人债务，妻子不继承遗产则无需承担偿还责任。

2. 关于政府欠的工程款

   • 债权性质：政府欠的工程款，如果属于老公个人承包工程所应得的款项，那么这是老公的个人债权。
   • 继承与债权实现：同样地，如果妻子选择不继承老公的遗产，她也没有义务去追讨这笔工程款。但是，这并不意味着这笔款项就无法追讨。老公的继承人（包括但不限于妻子、子女、父母等）或者根据老公的遗嘱指定的受益人，有权在老公去世后，通过法律途径向政府主张这笔工程款。当然，如果妻子不继承遗产，她也就无法从这笔工程款中获得任何收益。

额外提醒：

• 在实际操作中，债务和债权的处理可能会涉及复杂的法律程序和证据收集。例如，需要证明贷款是否属于夫妻共同债务、工程款的具体金额和归属等。
• 如果老公去世后留下遗产，且遗产不足以清偿所有债务，那么债权人可能需要按照法定顺序或者协商的方式分配遗产以清偿债务。
• 如果妻子对老公的债务或债权情况不清楚，或者担心自己的权益受到侵害，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。

建议行动：

• 妻子应尽快了解老公的债务和债权情况，包括贷款的具体金额、用途、还款情况，以及工程款的金额、归属和追讨情况等。
• 如果妻子决定不继承老公的遗产，应明确表示放弃继承，并办理相关的法律手续，以避免未来可能出现的法律纠纷。
• 如果妻子对债务或债权的处理存在疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。