结论：在嫖娼被抓且被处以行政拘留的情况下，公安机关依法应当及时通知被处罚人的家属。若家属索要通知书而警察拒绝，且不存在无法通知的特殊情形，那么警察的行为可能构成违法。

法律分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定是法律明确赋予公安机关的义务，旨在保障家属的知情权，让家属知晓当事人的情况，避免其因不了解而产生不必要的担忧和焦虑。

2. 通知家属的目的与方式：

   • 通知家属的主要目的是保障被处罚人的合法权益，确保其在接受处罚期间能够得到家属的关心和帮助。同时，通过通知家属，也有助于增强执法的透明度和公信力。
   • 公安机关通常会通过电话、短信、书面通知等方式告知家属被处罚人的相关情况，包括处罚的事由、处罚的种类和期限等。通知方式会根据实际情况选择合适途径，以确保信息的准确传达。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如被处罚人拒不提供真实姓名住址、无法联系到家属，或者通知家属可能会妨碍案件的调查处理等，公安机关可能无法或暂时不通知家属。但这种情况相对较少见，且公安机关会在笔录等相关材料中注明原因，并尽力通过其他途径核实被处罚人身份并通知家属。

4. 警察拒绝提供通知书的合法性分析：

   • 若嫖娼行为被抓后，被处以行政拘留，且不存在无法通知的特殊情形，那么公安机关应当依法及时通知家属，并提供相应的通知书。若家属索要通知书而警察拒绝，这可能违反了法律规定，构成了违法行为。
   • 家属有权要求公安机关提供通知书，以了解被处罚人的具体情况和处罚依据。若警察拒绝提供，家属可以向上一级公安机关或相关部门投诉，以维护自己的合法权益。

建议与后续行动：

• 对于被处罚人：应积极配合公安机关的调查处理，并依法承担相应的法律责任。同时，也有权要求公安机关依法通知家属，并提供相应的通知书。
• 对于家属：若得知被处罚人因嫖娼被抓且被处以行政拘留，有权向公安机关索要通知书。若警察拒绝提供，可以向上一级公安机关或相关部门投诉，并保留好相关证据，以便后续维权。

可能产生的法律后果：

• 若公安机关未依法通知家属，可能面临内部纪律处分或法律责任追究。
• 若家属因未得到及时通知而遭受损失，如因无法及时提供帮助而导致被处罚人权益受损，家属有权要求公安机关承担相应的赔偿责任。

总之，在嫖娼被抓且被处以行政拘留的情况下，公安机关依法应当及时通知被处罚人的家属。若家属索要通知书而警察拒绝，且不存在无法通知的特殊情形，那么警察的行为可能构成违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。