若诈骗案因事实和证据链未写清楚被派出所不予立案，后续补充完善相关材料后，可按以下步骤处理：

1. 重新提交立案申请
   将补充完善后的证据材料（如聊天记录、转账凭证、证人证言等）和书面说明（明确时间、地点、金额、诈骗手段等关键事实）一并提交至原派出所，要求重新审查。根据《刑事诉讼法》第112条，公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案。若材料充分，派出所应依法受理。

2. 申请复议或向上级机关申诉
   若派出所仍不予立案，可要求其出具《不予立案通知书》，并在收到通知书后7日内向作出决定的公安机关申请复议（《公安机关办理刑事案件程序规定》第179条）。若复议结果仍不满意，可向上一级公安机关（如分局、市局）申诉，或直接向检察院申请立案监督（《刑事诉讼法》第113条）。

3. 通过检察院监督立案
   若公安机关坚持不立案，可向同级人民检察院提交《立案监督申请书》，附上证据材料和不予立案通知书。检察院有权要求公安机关说明不立案理由，若理由不成立，将通知公安机关立案（《刑事诉讼法》第113条）。此途径对推动立案效果显著。

4. 直接向法院提起自诉（特殊情况）
   若案件属于“被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或检察院不予追究”的情形（《刑事诉讼法》第210条），可向法院直接提起刑事自诉。但需注意，诈骗案通常需先经公安机关立案，此途径适用性较窄，建议优先通过前三种方式解决。

关键提醒：

• 补充证据时需确保材料真实、合法，避免伪造或篡改，否则可能承担法律责任。
  
• 立案阶段无需证明被告人有罪，只需证明“有犯罪事实且需追究刑事责任”即可。
  
• 若涉及金额较大或跨区域诈骗，可同步向当地反诈中心报案，利用专业资源协助调查。
  

如有进一步疑问或需协助整理材料，可直接向我咨询。