结论：技术合同登记并不完全依赖于发票的开具或款项的结清，即使合同项目已经全部完成但发票未开、款项未结清，仍然有可能进行登记，但具体还需根据当地登记机构的要求和实际情况来判断。
分析说明：
技术合同登记的基本要求：
- 技术合同登记主要是为了确认技术合同的合法性和有效性，以及享受国家相关的税收优惠政策等。它并不直接关联到合同的履行情况，如发票的开具或款项的结清。
- 登记时，通常需要提供技术合同文本、双方当事人的身份证明、技术成果的证明文件等相关材料。
发票和款项结清与登记的关系：
- 发票的开具和款项的结清是合同履行过程中的重要环节，但它们并不是技术合同登记的必要条件。
- 然而，在实际操作中，有些登记机构可能会要求提供发票或款项结清的证明作为辅助材料，以确认合同的履行情况。但这并不是普遍要求，具体还需根据当地登记机构的规定来确定。
实际操作建议：
- 咨询当地登记机构：在准备进行技术合同登记前，建议先咨询当地的技术合同登记机构，了解他们的具体要求和流程。
- 准备相关材料：根据登记机构的要求，准备齐全的技术合同文本、双方当事人的身份证明、技术成果的证明文件等材料。如果登记机构要求提供发票或款项结清的证明，也应一并准备。
- 强调合同履行情况：在登记时，可以向登记机构说明合同项目已经全部完成，但发票未开、款项未结清的情况，并提供相应的证明材料（如项目完成报告、验收证书等），以证明合同的履行情况。
特殊场景：
- 如果当地登记机构明确要求提供发票或款项结清的证明作为登记的必要条件，那么在这种情况下，就需要先开具发票并结清款项，然后再进行登记。
- 如果因为特殊原因（如双方协商延期付款、发票开具流程延迟等）导致发票未开、款项未结清，但合同项目已经全部完成，且双方对合同的履行情况没有争议，那么可以尝试与登记机构沟通，说明情况并提供相关证明材料，看是否能够进行登记。
后续行动建议：
- 在进行技术合同登记前，务必了解清楚当地登记机构的具体要求和流程，以免因材料不全或不符合要求而耽误登记时间。
- 如果在登记过程中遇到任何问题或困难，可以及时向登记机构咨询或寻求帮助，也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。