结论：虚开发票获刑后，若无可执行财产，开具终本证明的难度不大，但终本证明本身对减刑假释的直接影响有限，需结合其他条件综合判断。

1. 终本证明的开具条件与流程

终本证明（终结本次执行程序证明）是法院在执行阶段因被执行人无可供执行财产而终止执行程序时出具的文书。开具条件包括：

• 财产调查穷尽：法院需通过查控系统（如银行、房产、车辆等）确认被执行人无财产可供执行；
• 申请人同意或符合法定情形：若申请人（如税务机关）同意终结执行，或被执行人确无履行能力（如失业、重病等），法院可依职权终结。

流程：执行法院在确认无财产后，会主动出具终本裁定书（即终本证明），无需额外申请。若法院未主动出具，可向执行法官书面申请。

2. 终本证明对减刑假释的作用

减刑假释的核心依据是《刑法》第78条、第81条，需满足：

• 认罪悔罪表现：如主动退赃、配合调查、遵守监规等；
• 财产刑履行情况：若判决中包含罚金或没收财产，需部分或全部履行（终本证明可间接证明“确无履行能力”）；
• 社会危险性评估：如再犯罪可能性、对社区影响等。

终本证明的间接作用：

• 若罪犯因经济困难无法缴纳罚金，终本证明可辅助证明其“无履行能力”，但需结合其他材料（如贫困证明、村委会/居委会说明等）；
• 法院或监狱在审查减刑假释时，会综合考量终本证明与其他悔罪表现，但终本证明本身并非决定性因素。

3. 实务建议：如何提高减刑假释成功率

• 主动配合执行：即使无可执行财产，也应向法院申报财产状况，避免被认定为“逃避执行”；
• 提交悔罪材料：包括认罪书、思想汇报、参加劳动改造记录等；
• 争取被害人谅解：若虚开发票行为涉及其他主体，可尝试通过赔偿或道歉获得谅解；
• 关注财产刑履行政策：部分地区允许分期缴纳罚金，或以社区服务折抵，可向执行法院申请。

4. 风险提示

• 终本不等于免责：若未来发现被执行人有财产（如继承、赠与），法院可恢复执行；
• 减刑假释竞争激烈：监狱会根据罪犯表现排序，终本证明需与其他材料形成证据链，才能提升通过率。

总结：终本证明的开具难度较低，但需结合悔罪表现、财产刑履行情况等综合争取减刑假释。建议家属或罪犯本人与监狱管教沟通，制定个性化方案，并定期向法院更新财产状况。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。