核心结论：家属能否拿回断肢以及获得赔偿，需分情况讨论，主要取决于断肢的处理方式、医院是否存在过错以及家属的具体诉求。以下从不同角度展开分析：

1. 关于断肢本身的归属与处理

• 若家属希望保留断肢：
  根据《民法典》及医疗废物管理规定，断肢属于人体组织，原则上属于患者或其家属所有。但医院可能因卫生、防疫等要求，要求家属签署书面申请并办理相关手续（如消毒、封装等）后才能带走。若医院拒绝，家属可要求医院出具书面说明，并保留沟通记录作为后续维权依据。
• 若医院已按医疗废物处理：
  若医院未告知家属即自行处理断肢（如焚烧、深埋），可能侵犯家属的知情权和处置权。此时家属可主张医院承担侵权责任，要求赔偿精神损害抚慰金（需结合具体情节，如医院是否存在故意隐瞒等）。

2. 关于赔偿的法律依据与路径

• 医疗损害责任赔偿：
  若截肢是由于医院过错（如误诊、手术失误、未及时救治等）导致，家属可依据《民法典》第1218条主张医疗损害责任赔偿。赔偿范围包括：
  
  • 医疗费、护理费、残疾赔偿金（按伤残等级计算）；
    
  • 假肢安装及更换费用（需鉴定未来费用）；
    
  • 精神损害抚慰金（根据过错程度、损害后果等综合判定）。
    关键步骤：需通过医疗事故鉴定或司法鉴定明确医院过错与损害结果的因果关系。
• 非医疗过错情形：
  若截肢系因患者自身疾病（如糖尿病坏疽、肿瘤等）或意外事件（如交通事故）导致，且医院无过错，则家属无法主张医疗损害赔偿。但若涉及第三方侵权（如交通事故致伤），可向侵权方主张人身损害赔偿（范围与医疗损害类似）。

3. 实务建议

• 立即固定证据：
  保存病历、检查报告、手术记录、沟通录音等材料，证明医院诊疗行为及过错（如有）；
  若断肢被医院处理，要求医院出具书面说明并拍照留存。
• 协商与诉讼并行：
  先与医院协商赔偿，若协商不成，可向当地医调委申请调解或直接向法院起诉；
  若涉及第三方侵权，需同时向侵权方主张权利（注意诉讼时效，人身损害赔偿为3年）。
• 精神损害赔偿的特别提示：
  精神损害抚慰金需结合医院过错程度、家属受打击程度等综合判定，实务中单笔金额通常在几千至几万元不等，需提供充分证据（如心理评估报告、亲属证言等）。

总结：家属能否拿回断肢需与医院沟通并办理手续；赔偿问题需先明确截肢原因及医院过错，再通过法律途径主张权利。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析赔偿方案。