结论前置：

1. 行政拘留的执行场所应是拘留所，而非派出所。派出所虽可参与行政拘留的相关程序，但无权决定并执行行政拘留。
2. 若派出所进行了行政拘留的相关手续，需具体分析其是否越权。如果派出所未经县级以上公安机关批准而擅自执行行政拘留，则属于越权行为，是不合法的。

详细分析：

一、行政拘留的执行场所与派出所的职责

根据《治安管理处罚法》等相关法律规定，行政拘留作为一种严厉的行政处罚形式，其执行必须严格依法进行。行政拘留的执行场所是被拘留人所在地的县、市的拘留所。公安机关在作出行政拘留处罚决定后，应将被拘留人送至拘留所执行处罚，这是为了确保执行的规范性和被拘留人员合法权益的保障。

派出所作为公安机关的基层单位，主要负责日常的治安管理、户籍管理、安全防范等工作。在涉及行政拘留的案件中，派出所可能负责前期的调查取证、传唤嫌疑人等辅助性工作。然而，派出所并没有权力批准或执行行政拘留。行政拘留的决定权属于县级以上公安机关，派出所需向县级以上公安机关申请，经同意后方可配合执行拘留行为。

二、派出所进行行政拘留手续的合法性分析

1. 合法情况：如果派出所是在县级以上公安机关的批准下，配合执行行政拘留的相关手续，如送达拘留通知书、协助将被拘留人送至拘留所等，那么这些手续是合法的。

2. 非法情况：如果派出所未经县级以上公安机关批准，擅自决定并执行行政拘留，或者将行政拘留人员关在派出所而非送至拘留所执行，那么这些行为就属于越权行为，是不合法的。

三、对越权行为的救济途径

如果当事人认为派出所或其他公安机关存在越权行使拘留行为的情况，可以向相关行政部门或者上级公安机关申请行政复议，以维护自己的合法权益。同时，当事人也有权通过诉讼的方式来解决相关争端和问题，确保法律程序的公正性和合法性。

建议与提醒：

• 如果您或您身边的人遇到了行政拘留的情况，请务必了解清楚拘留的决定机关和执行场所，确保自己的合法权益不受侵害。
• 如果您对派出所进行的行政拘留手续有疑问或认为存在不合法的情况，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和救济途径。

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