结论前置：担保人承诺还款后，其追偿权的诉讼时效期间一般为三年，自担保人实际履行担保责任之日起开始计算。不过，具体诉讼时效可能因实际情况有所不同，下面我将从多个角度为你详细分析。

法律依据与详细解释：

1. 一般诉讼时效规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定同样适用于担保人代偿后对借款人的追偿权。也就是说，担保人在承担保证责任、代为偿还借款后，即取得债权人的地位，有权在三年内向借款人追偿。

2. 时效起算点：

   • 诉讼时效从担保人实际履行担保责任、代为偿还借款之日起开始计算。例如，若担保人在2024年5月1日替借款人偿还了债务，则诉讼时效从该日起算，至2027年4月30日届满。

3. 诉讼时效的中止与中断：

   • 中止：在诉讼时效期间的最后六个月内，若因不可抗力（如自然灾害、战争等）、无民事行为能力人或限制民事行为能力人无法定代理人等法定障碍导致担保人不能行使追偿权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。比如，担保人在诉讼时效最后六个月内因突发重病无法行使权利，且该病持续了两个月，那么诉讼时效将从中止原因消除（即病愈）之日起再计算六个月。
   • 中断：若担保人在此期间内向借款人提出履行请求（如发送催款函）、借款人同意履行义务（如出具还款计划）、担保人提起诉讼或申请仲裁等情形，诉讼时效将中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。例如，若担保人在2025年3月1日向借款人书面要求其偿还已支付的款项，则诉讼时效从该日起重新计算三年，至2028年2月28日届满。

4. 特殊情况下的诉讼时效：

   • 如果担保人与借款人之间有特别约定，比如约定了更长的或更短的诉讼时效期间，且该约定不违反法律强制性规定，那么可能按照约定执行。但需要注意的是，根据法律规定，诉讼时效期间不能通过约定缩短至少于一年（不过此规定主要针对一般民事权利，在担保追偿权中直接适用的案例较少，但理论上存在影响约定的可能性），且不能通过约定延长超过二十年（自权利受到损害之日起计算）。
   • 若担保人代偿后，借款人下落不明，导致担保人无法行使追偿权，这种情况下诉讼时效的计算可能会受到影响。一般来说，在借款人下落不明期间，如果担保人能够证明自己积极寻找借款人且因客观原因无法找到，诉讼时效可能会中止，待借款人出现或能够行使权利时再继续计算。

实际操作建议：

• 担保人在代偿债务后，应及时保留好相关证据，如代偿凭证、与借款人的沟通记录等，以便在追偿时证明自己的权利和诉讼时效的起算点。
• 鉴于诉讼时效的计算可能因具体情况而有所不同，担保人在追偿过程中应密切关注时间节点，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。如果对诉讼时效的计算有疑问，可以直接向我咨询。

综上所述，担保人承诺还款后，其追偿权的诉讼时效期间一般为三年，但可能因中止、中断或特别约定等情况而有所不同。担保人应充分了解并遵循相关法律法规，积极维护自己的合法权益。