结论：若刑事不予立案后迟迟不给当事人通知，当事人可以通过多种途径来维护自己的合法权益，包括向公安机关了解情况、申请复议、向检察院申诉以及提起行政诉讼等。

详细分析：

1. 向公安机关了解情况：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在决定不予立案时，应当向控告人说明理由。如果迟迟未收到通知，当事人可以主动联系公安机关，询问不予立案的具体原因和是否已经作出了不予立案的决定。
   • 公安机关有义务对当事人的询问进行答复，并告知其相关情况。如果公安机关拒绝答复或拖延答复，当事人可以进一步采取其他措施。

2. 申请复议：

   • 如果当事人对公安机关的不予立案决定不服，可以在收到不予立案通知书后的一定期限内（通常为七日）向作出决定的公安机关申请复议。
   • 复议申请应当以书面形式提出，并说明复议的理由和依据。公安机关在收到复议申请后，应当进行审查，并在一定期限内（通常为三十日）作出复议决定。

3. 向检察院申诉：

   • 如果当事人对公安机关的复议决定仍然不服，或者公安机关未在规定期限内作出复议决定，当事人可以向同级人民检察院申诉。
   • 检察院在收到申诉后，会进行审查，并认为公安机关不予立案决定错误的，会通知公安机关立案。公安机关在收到检察院的通知后，应当立即立案，并将立案情况告知检察院。

4. 提起行政诉讼：

   • 在极端情况下，如果公安机关既不答复也不立案，且检察院的申诉也未能解决问题，当事人可以考虑向人民法院提起行政诉讼。
   • 行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院进行审理并作出裁决的一种诉讼制度。但需要注意的是，行政诉讼通常针对的是行政机关的具体行政行为，而公安机关的不予立案决定在性质上可能更接近于刑事司法行为，因此提起行政诉讼的适用性可能因具体情况而异。在实际操作中，建议先咨询专业律师的意见。

建议与提醒：

• 在整个过程中，当事人应当保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。
• 保留好所有与案件相关的证据和文件，如控告书、不予立案通知书、复议申请书等，以备不时之需。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导。

后续行动：

• 如果当事人决定采取上述任何一种措施，都应当尽快行动，以免错过法定的期限。
• 在行动过程中，如果遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供进一步的法律建议和帮助。