结论：父亲因癌症没有工作而被起诉要求支付抚养费的情况，需要从法律义务、经济能力以及可能的法律后果等多个角度来分析。

1. 法律义务角度：

   • 根据《民法典》的相关规定，父母对未成年子女有抚养教育的义务。这一义务是法定的，不因父母的经济状况或健康状况而免除。因此，即使父亲因癌症没有工作，他仍然有义务为未成年子女提供必要的抚养费用。

2. 经济能力角度：

   • 虽然父亲有抚养义务，但实际支付能力也是法院考虑的重要因素。如果父亲确实因癌症无法工作，且没有其他经济来源，那么他在实际支付抚养费时可能会面临困难。
   • 在这种情况下，父亲可以向法院说明自己的经济状况，并提供相关医疗证明等证据，以证明自己确实无力支付抚养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑父母双方的实际情况，包括经济能力、健康状况等，来作出合理的判决。

3. 可能的法律后果角度：

   • 如果父亲被判决需要支付抚养费，但他确实无力支付，那么法院可能会采取一些灵活的执行措施，如暂缓执行、分期执行等，以减轻父亲的经济负担。
   • 同时，如果父亲有能力支付而拒不支付抚养费，那么他可能会面临法律制裁，包括被强制执行、被列入失信被执行人名单等。

4. 建议与措施：

   • 协商解决：首先，建议父母双方通过协商的方式解决抚养费问题。可以就抚养费的数额、支付方式等达成一致意见，并签订书面协议。
   • 申请减免或暂缓支付：如果父亲确实无力支付抚养费，可以向法院申请减免或暂缓支付。在申请时，需要提供充分的证据证明自己的经济状况和支付能力。
   • 寻求法律援助：如果父亲在处理抚养费问题时遇到法律困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）的意见。我可以根据具体情况提供法律建议和帮助。

示例说明： 假设父亲因癌症无法工作，且没有其他经济来源，而母亲则要求父亲支付抚养费。在这种情况下，父亲可以向法院说明自己的经济状况，并提供医疗证明等证据。法院在审理时，可能会考虑父亲的实际支付能力，并作出合理的判决，如暂缓执行或分期执行抚养费等。

进一步思考： 在处理此类抚养费纠纷时，除了考虑法律义务和经济能力外，还应关注父母双方的情感需求和子女的成长环境。通过协商、调解等方式解决纠纷，有助于维护家庭和谐和子女的健康成长。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。