结论：商家仅赔偿10元是否合理，需结合鞋子损坏原因、购买时间、价格及商家过错程度综合判断，无法直接给出“合理”或“不合理”的绝对结论。以下从不同角度分析：

一、从产品质量责任角度分析

若鞋子损坏系因产品质量问题（如设计缺陷、材料瑕疵、制造工艺问题等），根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零三条，商家作为销售者需承担产品责任。具体赔偿范围包括：

1. 直接损失：鞋子本身的购买价款（需提供发票或支付凭证）；
2. 间接损失：若因鞋子损坏导致孩子受伤（如摔倒骨折），商家还需赔偿医疗费、护理费等合理费用。

赔偿计算示例：
若鞋子购买价为200元，使用1个月后因质量问题损坏，商家应全额退还200元；若使用6个月后损坏，可能需按折旧比例赔偿（如剩余价值50%，则赔偿100元）。
10元赔偿的合理性：若鞋子购买价极低（如仅10元），或损坏系因正常磨损（非质量问题），则10元赔偿可能合理；但若购买价较高或损坏系质量问题导致，则明显不合理。

二、从合同违约角度分析

若鞋子损坏系因商家未履行合同义务（如未按约定提供合格产品），根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，商家需承担违约责任。赔偿范围通常为：

1. 修复费用：若鞋子可修复，商家需支付修复费用；
2. 更换或退货：若鞋子无法修复，商家需免费更换或退货；
3. 违约金：若合同中有约定违约金条款，商家需按约定支付。

10元赔偿的合理性：若合同未约定违约金，且鞋子损坏不影响使用（如轻微开胶），商家可能通过小额赔偿（如10元）协商解决；但若损坏严重影响使用（如鞋底断裂），则10元赔偿明显不足。

三、从消费者权益保护角度分析

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，商家提供的商品或服务不符合质量要求的，消费者可要求退货、更换或修理。若商家拒绝或仅提供象征性赔偿（如10元），消费者可采取以下措施：

1. 与商家协商：明确要求商家按实际损失赔偿；
2. 向消费者协会投诉：请求调解或介入处理；
3. 向市场监管部门举报：若商家存在欺诈行为（如销售假冒伪劣产品），可要求“退一赔三”；
4. 提起诉讼：若损失较大（如超过500元），可直接向法院起诉。

四、从实际操作角度建议

1. 收集证据：保留购物发票、鞋子损坏照片、与商家的沟通记录等；
2. 明确诉求：根据鞋子实际价值和使用情况，计算合理赔偿金额（如购买价、修复费等）；
3. 协商或投诉：优先与商家协商，若协商无果，及时向消协或市场监管部门投诉；
4. 法律途径：若损失较大或商家态度恶劣，可委托律师提起诉讼。

总结：商家仅赔偿10元是否合理，需结合具体案情判断。若您认为赔偿金额过低，建议收集证据并明确诉求，通过协商、投诉或诉讼等途径维护权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。