核心结论：驾驶无牌车辆发生事故后，即使交警建议“私了”，仍可能面临驾驶证扣分等行政处罚，且“私了”可能存在法律风险。具体处理方式需分情况讨论：

1. 事故责任与“私了”的合法性

• 法律风险：根据《道路交通安全法》第70条，发生事故后应立即停车、保护现场，并迅速报警。若事故存在人员伤亡、财产损失较大或双方对责任有争议，“私了”可能无效，甚至因逃避行政处罚（如无牌驾驶）被追究责任。
• 例外情形：若事故轻微（如仅造成轻微财产损失）、双方无争议，且符合当地“快处快赔”条件，可协商处理并签署书面协议。但无牌车辆本身已违法，即使“私了”成功，交警仍可能对无牌驾驶行为单独处罚。

2. 驾驶证扣分与行政处罚

• 无牌驾驶的处罚：根据《道路交通安全法》第95条，驾驶无牌车辆上路，交警可扣留机动车，并处200元以上2000元以下罚款，同时扣12分（若未悬挂号牌或故意遮挡号牌）。
• 事故责任影响：若事故中您负主要或全部责任，除无牌处罚外，还可能因“未确保安全驾驶”等条款被追加处罚（如罚款、暂扣驾照）。

3. 后续处理建议

• 立即报警并配合调查：即使选择“私了”，也应先报警备案，避免后续纠纷。若交警已到场，需如实陈述事故经过。
• 接受行政处罚：无牌驾驶是明确违法行为，需承担扣分、罚款等后果。若对处罚有异议，可申请行政复议或提起行政诉讼。
• 谨慎“私了”：若选择协商解决，需签订书面协议（明确责任划分、赔偿金额等），并保留相关证据（如现场照片、视频、证人联系方式）。但需注意，无牌驾驶导致的行政处罚无法通过“私了”免除。

4. 特殊情形提示

• 车辆来源问题：若车辆系盗抢、拼装或报废车，除行政处罚外，还可能涉及刑事责任（如掩饰、隐瞒犯罪所得罪）。
• 保险理赔：无牌车辆通常无法购买交强险或商业险，事故损失需自行承担。若对方有保险，可能因您无牌驾驶而拒绝赔偿。

总结：驾驶无牌车辆发生事故后，建议优先通过交警部门依法处理，避免因“私了”引发后续纠纷。行政处罚（如扣分、罚款）是必然结果，需主动配合。如有复杂情况（如车辆来源不明、对方拒赔等），可进一步向我咨询具体应对方案。