结论：家人因在精神病医院摔伤导致生命垂危，医院是否有责任需根据具体情况判断。若医院未尽到安全保障义务，则需承担相应责任；若医院已尽到义务，则可能无需担责。以下从多个角度详细分析：
一、医院责任的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，医疗机构对在其场所内接受治疗的患者负有安全保障义务。这包括提供安全的医疗环境、采取必要的安全措施以防止患者受到伤害等。若医院未尽到这些义务，导致患者受伤，医院需承担相应的侵权责任。
二、医院可能承担责任的具体情形
医院设施或管理存在安全隐患：
- 若医院的设施（如地面、楼梯、扶手等）存在安全隐患，或者医院的管理存在漏洞（如未及时清理障碍物、未设置警示标志等），导致患者摔伤，医院需承担直接侵权责任。
医院工作人员未尽到职责：
- 若医院工作人员（如护士、医生等）在照顾患者过程中未尽到应有的注意义务，如未及时发现患者的不适或危险行为、未采取必要的救助措施等，导致患者摔伤，医院也需承担责任。
患者自身因素与医院责任的关系：
- 若患者因自身疾病（如精神疾病导致的行为失控）导致摔伤，但医院在明知患者存在此类风险的情况下，未采取特殊的安全措施或加强监护，医院仍可能需承担部分责任。
三、追责流程与建议
收集证据：
- 首先，应尽快收集与摔伤事件相关的证据，包括医院的监控录像、医疗记录、目击者证言等。这些证据将有助于证明医院是否存在过错以及过错的程度。
与医院协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与医院进行协商，要求医院承认责任并给予相应的赔偿。协商过程中，可以依据相关法律法规和证据来支持自己的主张。
寻求法律援助：
- 若协商无果，可以考虑寻求法律援助。可以向我这样的专业律师咨询，了解具体的法律程序和维权策略。律师将根据具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。
提起诉讼：
- 若必要，可以向法院提起诉讼，要求医院承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，需要提交充分的证据来证明医院的过错以及过错与摔伤事件之间的因果关系。
四、可能的法律后果
- 若医院被认定存在过错，需根据过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
- 若医院被认定无过错，则无需承担赔偿责任。但在此情况下，患者家属仍可以通过其他途径（如社会救助、医疗保险等）来寻求帮助和支持。
最后建议：在处理此类事件时，建议保持冷静和理性，尽快收集证据并寻求专业法律帮助。同时，也可以与医院保持沟通，尝试通过协商解决问题。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。