被执行人申请不予执行法院判决时，一般不能直接提出执行异议，但可以通过其他法定程序来维护自身权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、执行异议的适用范围
执行异议是当事人或利害关系人对人民法院的执行行为提出质疑，要求人民法院纠正的一种程序。它主要针对的是执行过程中的具体行为，如执行措施、执行程序等，而非直接针对执行依据（即法院判决）本身。因此，如果被执行人是对法院判决本身有异议，认为判决有错误，那么提出执行异议并不是合适的途径。
二、被执行人申请不予执行法院判决的途径
申请再审：
- 如果被执行人认为法院判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等，可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向上一级人民法院申请再审。
- 再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书进行审查的程序，如果再审法院认为原判决确有错误，会裁定撤销或改变原判决。
提出执行异议之诉（特定情形下）：
- 在某些特定情形下，如被执行人认为执行标的属于自己所有，或者执行行为侵犯了自己的合法权益等，可以提起执行异议之诉。
- 但需要注意的是，执行异议之诉并非直接针对法院判决本身，而是针对执行标的或执行行为提出的异议，并通过诉讼程序进行审查。
履行判决后的申诉：
- 如果被执行人已经履行了法院判决，但认为判决存在错误，可以在履行后向相关部门进行申诉，寻求法律救济。
三、执行异议与不予执行申请的区别
- 执行异议：主要针对的是执行过程中的具体行为，如执行措施不当、执行程序违法等。它并不直接涉及对法院判决的异议。
- 不予执行申请：通常是在特定法律程序中提出，如仲裁裁决的执行、公证债权文书的执行等。在这些程序中，当事人可以提出不予执行的申请，但需要满足法定的条件，如仲裁裁决存在违法情形、公证债权文书内容与事实不符等。在普通的法院判决执行中，并不存在“不予执行申请”这一直接程序。
四、建议与提醒
- 明确异议类型：被执行人在提出异议前，应明确自己对法院判决还是执行行为有异议，以便选择正确的法律程序。
- 及时咨询专业律师：由于法律程序复杂且专业性强，建议被执行人在提出异议前及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。
- 准备充分证据：无论选择哪种法律程序，被执行人都应准备充分的证据来支持自己的主张，以提高异议的成功率。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。