结论前置：在工伤十级且尚未处理完工伤的情况下，公司一般不能随意辞退员工，除非员工存在严重违反用人单位规章制度等法定解除劳动合同的情形。

一、一般情况下不得随意辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。工伤十级属于部分丧失劳动能力的情况，因此，在工伤处理期间，公司不能随意辞退员工。

二、员工存在过错时可以辞退

尽管有上述保护规定，但如果工伤十级员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，公司仍有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些过错情形包括但不限于：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
6. 被依法追究刑事责任。

举例说明：如果员工在工伤期间严重违反了公司的规章制度，如多次旷工、偷窃公司财物等，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退该员工。

三、工伤医疗期内的特殊保护

在工伤医疗期内，员工享有特殊的保护，公司不得解除劳动合同。如果医疗期结束，员工能够继续从事原工作或公司另行安排的工作，公司无故辞退则属于违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

经济补偿计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则是经济补偿标准的二倍。

四、建议与总结

对于工伤十级伤残的员工，公司应给予充分的关怀和合理的安排，如调整岗位以适应其身体状况。同时，员工也应了解自身的合法权益，并在必要时寻求法律帮助。在处理此类问题时，公司应严格遵守法律法规，确保员工的合法权益得到切实保障。

总结：工伤十级伤残且尚未处理完工伤的情况下，公司一般不能随意辞退员工，除非员工存在严重违反用人单位规章制度等法定解除劳动合同的情形。如果公司违法辞退员工，将面临严重的法律后果。因此，建议公司在处理此类问题时务必谨慎，并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。