结论：开设赌场罪是否会留下案底，主要取决于行为是否构成犯罪以及法院的判决结果。若构成犯罪并被判处刑罚，则会留下案底；若情节显著轻微不构成犯罪或虽构成犯罪但免于刑事处罚，则不会留下案底。
详细分析：
构成犯罪并被判处刑罚的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的规定，开设赌场的，将受到法律的制裁，包括处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，还将面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 案底形成：一旦行为人因开设赌场罪被人民法院判决有罪并判处相应刑罚，其犯罪记录（即案底）将被登记并保存。这种记录是终身的，且通常可以被相关司法机关和特定单位在特定情况下查询到。案底不仅记录了犯罪人员的基本信息，还包括检察机关、审判机关的名称、判决书编号、判决确定日期、罪名、所判处刑罚以及刑罚执行情况等内容。
- 法律后果：留下案底将对个人在就业、出国、参军、担任特定职务等方面产生深远影响。例如，某些特定职业如公务员、司法相关职业等可能会因犯罪记录而受到限制；在出国方面，也可能因存在犯罪记录而遭遇签证申请困难或拒绝入境等情况。
不构成犯罪或免于刑事处罚的情况：
- 情节显著轻微：如果开设赌场的行为情节显著轻微且危害不大，依据《刑法》第十三条的规定，这样的行为可能不被认为是犯罪。因此，在这种情况下，行为人不会留下案底。例如，只是临时、偶尔为少数人提供小型赌博场所，且参赌人员少、赌注低，未造成较大社会危害。
- 免于刑事处罚：对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，根据《刑法》第三十七条的规定，法院可以决定免予刑事处罚。这意味着尽管行为人的行为构成了犯罪，但由于情节较轻等原因，法院决定不给予实际的刑罚处罚。在这种情况下，行为人也不会留下案底。例如，行为人在共同犯罪中起次要或辅助作用，且具有自首、立功等从轻、减轻或免除处罚的情节时，法院可能会综合考虑后对其免予刑事处罚。
未成年人的特殊规定：
- 对于未成年人的犯罪记录，我国法律有特别规定进行封存并不对外公开。但这并不意味着未成年人的犯罪记录不存在或不会被保留。如果未成年人因开设赌场罪被法院判决有罪，其犯罪记录仍然会被保存，只是不对外公开。然而，需要注意的是，开设赌场罪本身一般涉及较为严重的违法犯罪行为，实践中未成年人因此罪被判处五年以下有期徒刑的情况较为罕见。
建议：
- 无论年龄大小，都应严格遵守法律法规，避免参与任何形式的赌博活动，以免给自己的人生留下不可磨灭的污点。
- 如果已经涉及开设赌场罪的相关行为，建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便及时采取措施减轻或避免法律责任。
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