结论：判定为轻伤但不是故意伤害的情况下，行为人通常不构成故意伤害罪，但可能涉及民事赔偿责任，或在特定情况下构成过失致人重伤罪（如果实际造成了重伤后果）或面临行政处罚。

一、不构成故意伤害罪的情况

1. 故意伤害罪的构成：

   • 故意伤害罪要求行为人主观上具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或放任这种结果发生。
   • 在非故意伤害的情况下，由于行为人缺乏伤害他人的故意，因此不构成故意伤害罪。

2. 轻伤的法律后果：

   • 轻伤在法医学上指的是对人体造成的伤害程度较轻，如轻微的皮肉伤、擦伤或短暂的功能障碍等。
   • 对于非故意造成他人轻伤的行为，一般不构成犯罪，但行为人需承担民事赔偿责任。

二、民事赔偿责任

1. 赔偿义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 在非故意造成他人轻伤的情况下，行为人需向受害者支付上述经济损失。

2. 积极赔偿的影响：

   • 主动赔偿并与受害者达成协议，有助于缓解矛盾，减轻可能的法律后果，同时也体现了行为人的社会责任和道德担当。

三、可能构成过失致人重伤罪的情况

1. 过失致人重伤罪的构成：

   • 如果行为人的过失行为导致他人重伤，则可能构成过失致人重伤罪。这里的“过失”包括疏忽大意和过于自信两种情况。
   • 重伤的判断依据为相关法医学标准，如造成严重残疾、器官功能严重受损等。

2. 法律责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 如果行为人的过失行为情节严重，或造成了特别严重的后果，将面临更为严厉的刑事处罚。

四、行政处罚的可能性

1. 治安管理处罚：

   • 在某些情况下，非故意造成他人轻伤如果违反了治安管理秩序，公安机关可能依据《治安管理处罚法》给予行政处罚，如拘留或罚款。

2. 调解处理：

   • 对于民间纠纷引起的轻微打架斗殴等行为，公安机关可以调解处理。经调解达成协议并履行的，通常不予处罚。

五、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设甲和乙在玩耍过程中，甲不慎将乙推倒导致乙轻伤。在此情况下，甲的行为属于非故意伤害，不构成故意伤害罪。但甲需承担民事赔偿责任，支付乙的医疗费等相关费用。如果此事件被认定为违反了治安管理秩序，甲还可能面临公安机关的行政处罚。

• 法律建议：

  • 在处理此类事件时，首先应明确伤害程度（轻伤或重伤），以确定是否涉及刑事责任。
  • 对于轻伤情况，积极与受害者协商民事赔偿事宜，以减轻法律后果。
  • 若涉及重伤情况，应及时寻求法律帮助，了解相关法律规定并准备相应的辩护材料。
  • 无论伤害程度如何，行为人都应承担责任，尽力弥补受害者的损失，并反思自己的行为以避免类似事件再次发生。

综上所述，判定为轻伤但不是故意伤害的情况下，行为人通常不构成故意伤害罪，但需根据具体情况承担民事赔偿责任、面临行政处罚或在造成重伤时承担刑事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。