关于加油机维修需要备案的法律依据，主要可以依据《加油站计量监督管理办法》这一部委规章来进行详细解释。
首先，根据《加油站计量监督管理办法》（该办法经过2018年3月6日国家质量监督检验检疫总局令第196号《国家质量监督检验检疫总局关于废止和修改部分规章的决定》修正）的第五条规定，加油站经营者在使用属于强制检定的计量器具时，有明确的备案要求。具体来说，该条款包含以下几点重要内容：
备案义务：加油站经营者使用属于强制检定的计量器具，如燃油加油机，应当登记造册，并向当地质量技术监督部门进行备案。这一规定确保了计量器具的合法性和准确性得到监管部门的认可和监督。
配合检定工作：加油站经营者还需配合质量技术监督部门及其指定的法定计量检定机构做好强制检定工作。这意味着在计量器具的使用过程中，加油站需要接受监管部门的定期或不定期检定，以确保其计量性能的准确可靠。
计量器具的合格要求：使用的燃油加油机等计量器具应当具有制造计量器具许可证标志、编号和出厂产品合格证书（或进口计量器具检定证书）。这是确保计量器具质量合格、符合国家标准的重要前提。
安装后的检定：燃油加油机在安装后，需要报经当地质量技术监督部门授权的法定计量检定机构进行检定，并只有在检定合格后，方可投入使用。这一规定进一步强化了计量器具在投入使用前的质量把控。
针对加油机维修的备案问题，虽然直接的法律条款可能并未明确提及“维修备案”，但根据上述规定可以推断，如果加油机在维修后需要重新投入使用，那么其计量性能的准确性和合法性仍然需要得到监管部门的认可。因此，在维修过程中或维修完成后，加油站经营者有义务确保加油机符合相关法规要求，并在必要时向当地质量技术监督部门进行备案或申请重新检定。
此外，市场监督管理局作为加油机登记备案的责任主体，会依据相关法律法规对加油机的备案、使用、检定等环节进行监管。如果加油站经营者未按照规定进行备案或配合检定工作，可能会面临相应的法律责任和处罚。
综上所述，加油机维修后（或在使用过程中）需要确保符合《加油站计量监督管理办法》的相关规定，并在必要时向当地质量技术监督部门进行备案或申请重新检定，以确保其计量性能的准确性和合法性。