结论：家长在广场上因同学闹矛盾而打伤对方的行为，是违法的，可能涉及民事侵权责任和刑事责任。
分析：
民事侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 在此情况下，如果家长因同学闹矛盾而打伤对方，导致对方身体受伤，那么家长就需要承担上述的民事赔偿责任。这包括支付医疗费用、赔偿因受伤导致的误工损失等。
刑事责任：
- 如果家长的行为构成故意伤害罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 是否构成故意伤害罪，以及罪行的轻重，取决于伤害的程度、手段、后果等因素。如果家长的行为导致对方轻伤或重伤，甚至死亡，那么家长就可能面临刑事指控和相应的刑罚。
建议：
- 对于受害者：如果遭受了家长的不法侵害，应立即报警并寻求医疗救助。同时，保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便后续维权。
- 对于家长：应认识到自己的行为可能带来的法律后果，避免采取暴力手段解决问题。如果与对方家长或学校存在矛盾，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。
后续行动：
- 如果事件已经发生，受害者或其家属可以考虑向公安机关报案，要求追究家长的刑事责任。同时，也可以向法院提起民事诉讼，要求家长赔偿经济损失。
- 对于家长来说，如果面临法律指控，应积极配合调查，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
总之，家长在广场上因同学闹矛盾而打伤对方的行为是违法的，可能涉及民事侵权责任和刑事责任。建议双方通过合法途径解决问题，避免采取暴力手段。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。