结论：父亲因盗窃罪坐牢半年，对子女事业单位政审的影响不能一概而论，需结合具体岗位性质、政审标准及家庭情况综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、事业单位政审的核心考察内容

根据《公务员录用考察办法（试行）》及事业单位招聘惯例，政审主要考察政治素质、道德品行、遵纪守法、廉洁自律等方面，重点审查本人及直系亲属是否存在违法犯罪记录、是否参与危害国家安全活动等。直系亲属的犯罪记录可能成为考察的参考因素，但并非绝对否决项。

二、盗窃罪对政审的影响程度

1. 岗位性质差异

   • 普通岗位：若报考的是非涉密、非公检法类岗位（如教师、医生、普通行政人员），政审通常更关注本人表现，直系亲属的普通刑事犯罪记录（如盗窃罪）一般不构成实质性障碍，但需如实说明情况。
     
   • 涉密或特殊岗位：若报考的是涉及国家秘密、安全、金融监管等岗位，政审标准会严格得多。直系亲属的犯罪记录可能被视为“家庭背景瑕疵”，需结合犯罪情节、社会影响、本人态度等综合评估。例如，父亲因盗窃罪被判刑，若子女报考公安机关岗位，可能因“家庭成员有危害国家安全犯罪行为”被否决（参考《公安机关录用人民警察政治考察工作办法》第六条）。

2. 犯罪情节轻重

   • 量刑影响：盗窃罪的量刑幅度较大（从拘役到无期徒刑），若父亲被判半年有期徒刑，属于较轻情节（通常为数额较大或多次盗窃但未达严重标准）。政审中，较轻的犯罪记录对子女的影响相对较小，但需避免隐瞒或虚假陈述。
     
   • 社会影响：若盗窃行为伴随暴力、团伙作案等情节，或在社会上造成恶劣影响，政审中可能被视为“家庭道德风险”，增加通过难度。

3. 家庭情况说明

   • 主动说明义务：政审环节需填写《家庭成员及主要社会关系情况表》，并签署诚信承诺。若隐瞒父亲犯罪记录，一旦查实，可能直接取消录用资格。
     
   • 补救措施：建议子女在政审前主动向招聘单位说明情况，强调父亲犯罪与本人无关，并提交父亲服刑完毕证明、本人无犯罪记录证明等材料，降低负面影响。

三、实务中的常见处理方式

1. “直系亲属有犯罪记录”不等于政审不通过
   实务中，政审并非“一刀切”否决，而是综合评估。例如，某地事业单位招聘中，考生父亲因盗窃罪被判刑，但考生本人表现优秀（如在校获奖、工作业绩突出），且家庭关系和睦，最终仍通过政审。

2. 地区差异
   不同地区、不同单位对政审的宽松程度不同。经济发达地区或竞争激烈的岗位可能更严格，而基层岗位或急需人才的领域可能相对宽松。

四、法律建议

1. 提前准备材料：

   • 父亲的无犯罪记录证明（服刑完毕证明）；
     
   • 本人无犯罪记录证明；
     
   • 家庭情况说明（可附父亲悔过书、社区证明等，证明犯罪行为与本人无关且家庭关系正常）。

2. 咨询招聘单位：
   在政审前，可向招聘单位人事部门咨询具体标准，明确是否将直系亲属犯罪记录作为“一票否决”项。

3. 保持诚信：
   政审中隐瞒或虚假陈述的后果远大于直系亲属犯罪记录本身，务必如实填写信息。

总结：父亲因盗窃罪坐牢半年，对子女事业单位政审的影响需结合岗位性质、犯罪情节及家庭情况综合判断。建议子女主动说明情况、准备材料，并咨询招聘单位具体标准。如有进一步疑问，可直接向我咨询。