结论：父亲有盗窃案底，儿子在报考事业单位时政审是否能通过，并没有一个绝对的答案，而是取决于多种因素的综合考量，包括盗窃行为的性质、严重程度、儿子的个人表现以及招聘单位的具体要求等。
一、盗窃行为的性质与严重程度
盗窃行为未构成犯罪：
- 如果父亲的盗窃行为情节较轻，仅受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等，且未造成不良社会影响，那么在政审相对宽松的情况下（如普通企业入职政审、非敏感岗位的事业单位政审），通常不会对儿子的政审产生实质性影响。
盗窃行为构成犯罪：
- 如果父亲的盗窃行为构成犯罪并被判处刑罚（如有期徒刑、拘役、管制等），那么通常情况下会对儿子的政审产生较大影响，特别是在报考公务员、参军入伍、报考警校、军校等高政审要求的场合。这些岗位因需要较高的政治素质和道德品质，家庭主要成员的犯罪记录可能被视为潜在风险。
- 然而，即使父亲构成盗窃罪，但若犯罪情节较轻且具备自首、立功等从轻、减轻处罚情节，最终被判处较轻刑罚甚至缓刑，在某些政审中可能会根据具体情况进行综合评估。这种情况下，虽然影响仍存在，但可能相对较小，且需经过相关部门的严格审核。
二、儿子的个人表现
- 政审不仅考察家庭背景，更重视应聘者本人的政治素质、道德品质和工作能力。儿子若在个人表现方面出色，如学习成绩优异、工作表现突出、社会评价良好等，能证明自身具备担任职位的能力和品质，这有助于减轻父亲犯罪记录带来的负面影响。
三、招聘单位的具体要求
- 不同招聘单位在政审方面的要求各异，有的可能对家庭成员犯罪记录有更严格的要求，特别是对于公检法、国家安全部门等特殊岗位，由于其工作性质特殊，涉及国家安全、司法公正等重要方面，政审标准通常更为严格。
- 以《公安机关录用人民警察政治考察工作办法》为例，若考察对象的家庭成员存在严重刑事犯罪记录，如故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品等社会影响恶劣的犯罪，或贪污贿赂数额巨大、具有严重情节并受到刑事处罚，考察对象将不得确定为拟录用人选。
四、建议与指导
- 提前了解政审要求：儿子在报考事业单位前，应提前了解招聘单位的政审要求和标准，以便有针对性地准备。
- 咨询相关部门或专业人士：如有需要，儿子可以咨询相关招聘单位或专业人士（如我），以获取更准确的信息和指导。
- 努力提升自身素质：儿子应努力提升自身政治素质、道德品质和工作能力，以减轻家庭背景可能带来的不利影响。
总结：父亲有盗窃案底，儿子在报考事业单位时政审是否能通过，需综合考虑盗窃行为的性质、严重程度、儿子的个人表现以及招聘单位的具体要求等多个因素。儿子应提前了解政审要求，咨询相关部门或专业人士，并努力提升自身素质，以应对可能的挑战。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。