结论前置：信用卡协商还款后再次逾期，银行是有权起诉持卡人的，但具体是否起诉及法律后果取决于逾期金额、时间、银行政策及持卡人的还款态度等多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的可能性因素
逾期金额：
- 逾期金额的大小是银行决定是否起诉的重要考量。若逾期金额较小，银行可能更倾向于通过催收手段追回欠款；但若逾期金额较大，如数万元甚至更高，银行则更可能选择通过法律途径解决。
逾期时间：
- 逾期时间的长短也是银行考虑起诉的关键因素。短期内的逾期，银行可能会给予一定的宽限期或加强催收力度；但若逾期时间超过3个月，甚至更长时间，银行可能会认为持卡人缺乏还款意愿，从而选择起诉。
银行政策：
- 不同银行对信用卡逾期的处理政策和流程可能有所不同。有的银行在内部催收一段时间后便会迅速采取法律行动，而有的银行则可能更加谨慎，综合考虑多方面因素后再决定是否起诉。
持卡人还款态度：
- 持卡人的还款态度和行动也是银行决定是否起诉的重要参考。若持卡人积极与银行沟通、表达还款意愿并制定合理还款计划，银行可能会给予一定的宽容和理解；但若持卡人逃避催收、拒绝沟通或故意拖延还款，银行则更可能选择起诉。
二、银行起诉带来的法律后果
民事诉讼：
- 若银行提起民事诉讼，法院判决后持卡人需按判决结果偿还欠款本金、利息、违约金等费用。若拒不履行判决，银行可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨持卡人的银行存款，甚至查封、扣押、拍卖其财产。
刑事诉讼（在特定情况下）：
- 若持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，且经两次有效催收后超过三个月仍不归还，且逾期金额达到5万元以上，可能被认定为“恶意透支”，面临刑事诉讼。一旦构成信用卡诈骗罪，持卡人将承担刑事责任，可能面临有期徒刑及罚金。
三、建议与防范措施
严格履行还款义务：
- 持卡人在协商还款后应严格遵守还款计划，确保按时足额还款，避免再次逾期。这是避免银行起诉的最直接和有效的方法。
提前沟通寻求解决方案：
- 如遇确实无法按时还款的情况，持卡人应提前与银行沟通，说明困难并寻求解决方案。银行可能会根据持卡人的实际情况，给予一定的宽限期或调整还款计划。
保留相关证据：
- 持卡人在与银行沟通协商的过程中，应保留好相关证据，如通话记录、短信、邮件等。这些证据在后续可能出现的法律纠纷中，可能起到关键作用。
了解法律后果：
- 持卡人应充分了解信用卡逾期可能带来的法律后果，包括民事诉讼和刑事诉讼等。这有助于持卡人更加重视还款义务，避免不必要的法律风险。
总结来说，信用卡协商还款后再次逾期是一个严重的问题，不仅可能导致银行起诉，还可能带来严重的法律后果。因此，持卡人应高度重视并严格遵守还款义务，以避免不必要的法律风险。若确实面临还款困难，应提前与银行沟通并寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。