针对打架住院60天后警察的处理方式，需结合案件性质、伤情鉴定结果、双方行为及证据综合判断，具体处理方向如下：

1. 案件性质认定：行政案件或刑事案件

• 若伤情未达轻伤及以上（如轻微伤）：
  案件通常按《治安管理处罚法》处理，属于行政案件。警方会调查打架原因、双方行为，结合住院记录、证人证言等证据，对主要责任方作出行政处罚（如拘留5-10日、罚款200-500元）。若双方均有过错，可能分别处罚。
• 若伤情达轻伤及以上（如轻伤二级、重伤）：
  案件转为刑事案件，警方需立案侦查。根据《刑法》第234条，故意伤害致人轻伤可处3年以下有期徒刑、拘役或管制；重伤则处3-10年有期徒刑。此时警方会重点调查犯罪动机、手段、后果，可能对嫌疑人采取刑事强制措施（如刑事拘留、取保候审）。

2. 伤情鉴定是关键程序

• 住院60天可能涉及复杂伤情（如内脏损伤、骨折恢复期），警方会委托司法鉴定机构对伤情进行专业鉴定。鉴定结果直接影响案件定性：
  
  • 轻微伤：行政处罚为主，双方可协商赔偿（医疗费、误工费等），协商不成可向法院起诉。
    
  • 轻伤/重伤：刑事立案后，嫌疑人若认罪认罚、积极赔偿并取得谅解，可能从轻处理（如缓刑）；若拒不赔偿或情节恶劣，可能面临实刑。

3. 双方行为与证据影响责任划分

• 警方会调查打架的起因（如纠纷、挑衅、防卫等）及过程（如是否使用工具、是否多人围殴）。若一方存在明显过错（如先动手、持凶器），可能承担主要责任；若双方互殴，则按过错比例分担责任。
  
• 证据类型：住院病历、监控录像、证人证言、现场痕迹、双方陈述等均是关键证据。若证据不足，警方可能暂缓处理，待补充证据后继续调查。

4. 后续程序与当事人权利

• 行政案件：警方作出处罚后，当事人可在60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。
  
• 刑事案件：嫌疑人被采取强制措施后，家属可委托律师介入，申请取保候审或争取从宽处理；被害人可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费等损失。
  
• 调解与赔偿：无论行政或刑事案件，警方均可能组织调解。若双方达成和解，行政案件可减轻处罚，刑事案件可从宽处理（如不起诉、缓刑）。

建议：

1. 若您是受害方，务必保留住院记录、费用单据等证据，及时申请伤情鉴定，并明确要求警方立案（若伤情达轻伤）。
   
2. 若您是责任方，建议主动配合调查，积极赔偿以争取从轻处理，避免案件升级为刑事犯罪。
   
3. 案件处理周期可能较长（尤其是伤情鉴定需时间），请保持耐心，必要时可委托律师协助沟通。
   

如有具体细节（如伤情、打架原因等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。