关于不签订无固定期限劳动合同的赔偿问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解析：

一、应订立而未订立无固定期限劳动合同的情形及赔偿

适用条件：

1. 劳动者在用人单位连续工作满十年；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

在上述情形下，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

赔偿标准：

若用人单位未依法订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。但需要注意的是，这种二倍工资的支付通常有时间限制，最多支付11个月。

举例：

假设小张在某公司已连续工作满10年，按照法律规定，从第11年起公司应与小张签订无固定期限劳动合同。但公司未签订，那么从第11年开始，小张除了正常工资外，公司还需额外支付一份工资作为赔偿，即小张每月能拿到双倍工资，但最多支付11个月。

二、自用工之日起满一年未订立书面劳动合同的情况

适用条件：

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的。

法律后果：

在这种情况下，法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。同时，在用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的期间，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。

举例：

假设小李于2024年1月1日入职某单位，但单位一直未与其签订书面劳动合同。那么从2024年2月1日至2024年12月31日这11个月，单位应向小李每月支付二倍工资。从2025年1月1日起，则视为单位与小李已订立无固定期限劳动合同。

三、违法终止劳动关系的经济补偿

若用人单位在满足上述订立无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与劳动者签订并违法终止了劳动关系，那么劳动者有权要求经济补偿。这种经济补偿的标准通常是每工作一年支付两个月的工资，但具体的赔偿金额和情况可能会受到实际工作年限、工资水平以及具体法律法规的影响。

四、建议与总结

对于用人单位而言，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，以避免支付二倍工资作为赔偿的法律风险。同时，若违法终止劳动关系，还需承担相应的经济补偿责任。

对于劳动者而言，如果遭遇用人单位未依法订立无固定期限劳动合同或违法终止劳动关系的情况，应及时咨询专业律师或相关法律机构，了解自己的权益和维权途径，以维护自身合法权益。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。