关于警察24小时值班及常态化执勤模式的合法性，可以明确以下几点：
警察24小时值班的合法性：
- 警察作为维护社会治安和公共秩序的重要力量，其职责要求他们随时准备应对各种紧急情况。因此，警察24小时值班是合法的，也是必要的。这种值班制度确保了警察能够在任何时间对突发事件做出迅速反应，保护公民的人身和财产安全。
常态化执勤模式的合法性：
- 常态化执勤模式指的是警察按照既定的时间表和计划进行日常巡逻和执勤。这种模式同样是合法的，并且是警察履行职责的重要方式。通过常态化执勤，警察能够及时发现并处理潜在的安全隐患，预防犯罪的发生，维护社会的稳定和安宁。
关于执勤时间和休息权的平衡：
- 虽然警察需要24小时值班和常态化执勤，但他们的休息权也受到法律的保护。根据相关法律法规，警察在连续工作一定时间后，有权享受相应的休息时间。这确保了警察的身心健康，使他们能够更好地履行职责。
- 具体来说，警察的执勤时间和休息安排通常遵循一定的规定，如轮班制、调休等，以确保他们的工作和休息得到合理平衡。
特殊情况下的执勤安排：
- 在某些特殊情况下，如重大活动、突发事件等，警察可能需要加班或延长执勤时间。这种情况下，警察的执勤安排是合法的，但通常会给予相应的补偿或调休。
法律建议：
- 如果你对警察的执勤模式或工作时间有疑问或担忧，可以首先了解相关的法律法规和政策规定，以明确警察的职责和权利。
- 如果你认为警察的执勤行为存在不当或违法行为，可以向相关部门进行投诉或举报，并寻求法律帮助来维护自己的合法权益。
可能涉及的法律后果：
- 如果警察在执勤过程中违反了法律法规或政策规定，可能会面临纪律处分或法律责任。
- 同时，如果公民对警察的执勤行为提出投诉或举报，相关部门会进行调查处理，并根据调查结果采取相应的措施。
总结：警察24小时值班和常态化执勤模式是合法的，也是必要的。这确保了警察能够随时应对各种紧急情况，维护社会的稳定和安宁。同时，警察的休息权也受到法律的保护，以确保他们的工作和休息得到合理平衡。如果你有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询相关法律问题。