庭外和解是可以申请精神赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据案件具体情况和相关法律规定来确定。以下从几个方面为你详细分析：
一、精神赔偿的法律依据
在民事诉讼中，精神赔偿通常指的是精神损害抚慰金，其法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。根据民法典的相关规定，因侵权行为造成他人严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。这一规定同样适用于庭外和解的情境，即如果双方能够在庭外就侵权行为造成的精神损害达成赔偿协议，那么这种赔偿是合法且有效的。
二、庭外和解中精神赔偿的申请
双方协商：在庭外和解过程中，双方可以就精神损害赔偿进行协商。被侵权人可以提出自己的精神损害赔偿请求，并说明请求的理由和依据。侵权人则可以根据自己的实际情况和法律规定，对赔偿请求进行回应和协商。
达成协议：如果双方能够就精神损害赔偿达成一致意见，那么可以签订和解协议，明确赔偿的数额、支付方式等条款。这份和解协议具有法律效力，双方应当按照协议履行各自的义务。
三、影响精神赔偿数额的因素
在庭外和解中，精神赔偿的数额并不是随意确定的，而是受到多种因素的影响，包括但不限于：
侵权行为的性质和程度：侵权行为的性质越恶劣、程度越严重，对被侵权人造成的精神损害就越大，因此赔偿的数额也可能相应增加。
被侵权人的精神损害程度：被侵权人因侵权行为所遭受的精神损害程度也是确定赔偿数额的重要因素。如果精神损害严重，如导致被侵权人出现严重的心理障碍或精神疾病等，那么赔偿的数额可能会相应提高。
侵权人的经济状况：侵权人的经济状况也会影响赔偿数额的确定。如果侵权人经济状况较好，那么其承担赔偿的能力就较强，赔偿的数额也可能相应增加。
当地的经济水平：不同地区的经济水平存在差异，这也会影响精神赔偿数额的确定。一般来说，经济发达地区的赔偿数额可能会高于经济欠发达地区。
四、注意事项
保留证据：在庭外和解过程中，被侵权人应当保留好与侵权行为相关的证据，如医疗记录、心理咨询记录等，以便在协商赔偿时提供有力的支持。
咨询专业意见：由于精神赔偿的数额确定涉及多个因素，且法律条款较为复杂，因此建议在庭外和解前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
签订书面协议：为了确保和解协议的合法性和有效性，双方应当签订书面协议，并明确赔偿的数额、支付方式等条款。这有助于避免后续出现纠纷或争议。
总结来说，庭外和解是可以申请精神赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额需根据案件具体情况和相关法律规定来确定。如果你在庭外和解过程中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。