结论：

1. 在刑事诉讼过程中，被害人通常不能直接在刑事附带民事诉讼中要求精神损害赔偿。
2. 但在刑事案件审结后，被害人可以单独提起民事诉讼，有可能获得法院对精神损害赔偿的支持。

详细分析：

一、刑事附带民事诉讼阶段

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条及《最高人民法院关于适用<中华人民共和国刑事诉讼法>的解释》第一百七十五条，被害人因人身权利受到犯罪侵犯或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。然而，对于因犯罪侵犯提起的精神损失赔偿请求，人民法院在刑事附带民事诉讼中一般不予受理。

2. 原因解释：

   • 刑事附带民事诉讼主要关注直接物质损失的赔偿，旨在保障被害人获得实际经济补偿，同时避免过度加重被告人的负担。
   • 刑事处罚本身具有一定的精神抚慰功能，因此在附带民事诉讼中不额外支持精神损害赔偿。

3. 实例说明：

   • 以故意伤害案件为例，被害人可以在刑事附带民事诉讼中要求赔偿医疗费、误工费等物质损失，但不能要求精神损害抚慰金。

二、刑事案件审结后单独提起民事诉讼阶段

1. 法律依据：

   • 依据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第一条，自然人或其近亲属因人身权益或具有人身意义的特定物受到侵害，可提起民事诉讼要求精神损害赔偿。

2. 可能性分析：

   • 当犯罪行为同时构成民事侵权时，被害人在刑事案件结束后单独提起民事诉讼主张精神损害赔偿，有可能得到法院支持。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、后果、获利情况、经济能力以及当地平均生活水平等因素，来确定赔偿数额。

3. 实例说明：

   • 在强奸、侮辱诽谤等严重侵害人格尊严和精神健康的案件中，被害人在刑事案件结束后另行提起民事诉讼要求精神损害赔偿，法院会根据案情进行审理，并有可能判决支持精神损害赔偿的请求。

三、精神损害赔偿的证据要求与因果关系

• 无论在哪个阶段申请精神损害赔偿，被害人都需要提供充分证据证明其精神上确实遭受了损害，并且这种损害与犯罪行为之间存在直接的因果关系。这是获得法院支持的关键。
• 因此，被害人应积极收集并保留相关医疗记录、心理咨询报告、证人证言等证据材料，以支持其精神损害赔偿的请求。

四、刑事责任与民事责任并行不悖

• 值得注意的是，即使犯罪分子已被判刑且可能缺乏经济能力进行赔偿，被害人仍有权提起民事诉讼。法院若认定赔偿责任成立，所作出的判决具有法律效力。未来任何时候发现对方有财产可供执行，被害人均可依法申请执行。

建议：

• 在寻求精神损害赔偿时，被害人应明确诉讼阶段和法律依据，选择合适的诉讼途径。
• 无论是刑事还是民事诉讼，都需要提供充分的证据来支持主张。因此，被害人应尽早开始收集证据，并妥善保管。
• 如果对诉讼程序或证据收集有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。