在遇到医疗事故时，患者及其家属往往会感到迷茫和无助，不知道该找谁来解决这个问题。作为专注于医疗纠纷领域的李大平律师，我理解您的困惑，并为您提供以下详细且全面的解答。

结论前置： 在处理医疗事故时，患者及其家属可以首先尝试与医院内部协商解决；若协商无果，可以向卫生健康行政部门投诉或申请医疗纠纷人民调解委员会调解；若仍无法解决，最终可以通过人民法院提起诉讼来维护权益。在整个过程中，保留好所有相关证据至关重要。

详细分析：

1. 医院内部协商解决：

   • 医务科或医患关系办公室：这是医院内部专门处理医疗纠纷的部门。患者或其家属可以以书面或口头形式向该部门反映问题，详细说明事故经过及诉求。该部门会组织专家进行调查评估，并给出初步处理意见。
   • 医院领导：若对医务科或医患关系办公室的处理结果不满意，患者或其家属可进一步向医院领导层（如院长、分管医疗的副院长）反映情况。准备充分材料，清晰陈述事实和诉求，以便领导层进行更宏观的把控和协调。

2. 向卫生健康行政部门投诉：

   • 投诉对象：当地卫生健康委员会（卫生局），具体负责科室可能因地区而异，一般为医政医管科等相关部门。
   • 投诉流程：患者或其家属需要准备相关证据材料，如病历、检查报告等，向卫生健康行政部门提出投诉。行政部门将调查核实事故情况，并根据调查结果对医院和相关责任人进行行政处罚，同时督促医院妥善处理纠纷。

3. 申请医疗纠纷人民调解委员会调解：

   • 调解机构：医疗纠纷人民调解委员会是依法设立的专业性人民调解组织，由医学、法律等专业人员组成，具有专业性、中立性和高效性。
   • 调解流程：患者和医院均可申请调解。调解员会听取双方意见，依据法律法规和医学知识进行分析和调解，促使双方达成和解协议。调解过程不收取费用，且达成的协议具有法律效力。

4. 向人民法院提起诉讼：

   • 诉讼条件：当医患双方不愿意协商、协商不成或对调解结果不满意时，患者或其家属可直接向人民法院提起民事诉讼。
   • 诉讼流程：患者需要向法院提交相关证据，如病历、检查报告、医疗费用清单等，证明医院存在医疗过错及该过错造成的损害后果。法院将依法审理并作出判决。

5. 证据保留的重要性：

   • 在整个处理过程中，患者或其家属应特别注意保留所有与医疗事故相关的医疗记录和证据。这些证据对于证明医院存在医疗过错以及该过错造成的损害后果至关重要，也是患者在协商、投诉、调解和诉讼等各个环节中维护自身权益的有力支撑。

额外建议：

• 在处理医疗事故时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为，以免影响自身权益的维护。
• 如果对医疗事故的处理流程或法律条款不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于医疗纠纷领域的律师，我能够提供更专业的法律建议和支持，协助您更好地维护自身合法权益。

总之，遇到医疗事故时，患者及其家属应积极采取措施维护自身权益。通过医院内部协商、外部投诉、调解和诉讼等多种途径寻求解决方案，并确保在整个过程中保留好所有相关证据。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。