结论：老婆是否有义务偿还老公的信用卡逾期债务，主要取决于该债务是否构成夫妻共同债务。如果是共同债务，老婆需承担还款责任；如果不是，则无需偿还。以下是对此问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的情况
共同意思表示所负债务：
- 如果老婆对老公使用信用卡进行借款知情并明确表示同意（如在相关借款协议上签字，或事后通过书面协议、口头承诺等方式进行追认），则该债务属于夫妻共同债务，老婆有义务偿还。
用于家庭日常生活需要：
- 信用卡欠款若用于家庭日常生活开销，如购买食品、支付水电费、子女教育费、家庭医疗费用等家庭必要支出，这部分债务被视为夫妻共同债务。例如，老公用信用卡购买了家庭生活用品或支付了孩子的辅导班费用等，老婆同样有偿还义务。
用于夫妻共同生活、共同生产经营：
- 若信用卡消费虽超出家庭日常生活需要，但用于夫妻共同生活或共同生产经营活动（如夫妻共同经营的店铺进货、租金等），同样被认定为夫妻共同债务，老婆需对逾期欠款负责。
二、不属于夫妻共同债务的情况
超出家庭日常生活所需且未用于共同生活：
- 若老公信用卡欠款数额较大，明显超出家庭日常生活所需，且没有证据表明该欠款用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，则这部分债务一般认定为老公的个人债务。例如，老公用信用卡大量购买奢侈品供个人消费，或未经与老婆商量进行个人投资且收益未用于家庭生活，这种情况下老婆无需偿还。
明确约定为个人债务：
- 夫妻双方如有书面约定，在婚姻关系存续期间各自所得财产归各自所有，并且债权人知道该约定，那么老公的信用卡欠款如果被明确约定为个人债务，老婆则无需承担偿还责任。
违法犯罪活动产生的债务：
- 如果老公以个人名义办理信用卡后，将欠款用于赌博、吸毒等违法犯罪活动，这些债务显然不属于夫妻共同债务，老婆无需承担还款责任。
三、特殊情况：老公去世后的债务处理
- 若老公去世后留下信用卡债务，老婆是否需要偿还还需考虑遗产的处理情况。若遗产已分割完毕且未涉及该债务，老婆通常无需承担还款责任。但若遗产尚未处理或老婆继承了部分遗产，则可能需要在继承范围内承担相应债务。
四、建议与总结
- 保留证据：在处理此类纠纷时，保留相关证据至关重要。如信用卡消费记录、家庭开支明细、夫妻双方关于财产和债务的约定等，这些证据将有助于判断债务是否属于夫妻共同债务。
- 及时沟通：夫妻双方在财务管理上应保持透明和沟通，避免因为信息不对称而引发不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果对此问题存在疑问或不确定如何处理，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
综上所述，老婆是否有义务偿还老公的信用卡逾期债务，关键在于该债务是否被认定为夫妻共同债务。这需要根据具体情况和证据进行综合判断。希望以上分析能对你有所帮助。