老公的信用卡不还，妻子是否有责任还，关键在于该债务是否被认定为夫妻共同债务。以下是详细分析：
一、属于夫妻共同债务的情况
共同意思表示所负债务：
- 如果妻子对老公使用信用卡进行借款知情并明确表示同意（如在相关借款协议上签字，或事后明确表示愿意共同承担还款责任），则该债务属于夫妻共同债务，妻子有义务偿还。
用于家庭日常生活：
- 信用卡欠款若用于家庭日常生活开销，如购买食品、支付水电费、子女教育费、医疗费用等家庭必要支出，这部分债务被视为夫妻共同债务。例如，老公用信用卡购买了家庭生活用品或支付了孩子的辅导班费用等，妻子同样有偿还义务。
用于夫妻共同生产经营：
- 若信用卡欠款是用于夫妻共同经营的活动，如支付店铺进货费用、租金等，也属于夫妻共同债务。在这种情况下，妻子同样需要承担偿还责任。
二、不属于夫妻共同债务的情况
超出家庭日常生活所需且未用于共同利益：
- 若老公信用卡欠款数额较大，明显超出家庭日常生活所需，且没有证据表明该欠款用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，则这部分债务一般认定为老公的个人债务。例如，老公用信用卡大量购买奢侈品供个人消费，或未经与妻子商量进行个人投资且收益未用于家庭生活，这种情况下妻子无需偿还。
个人违法犯罪行为产生的债务：
- 一方以个人名义使用信用卡进行赌博、吸毒等违法犯罪活动所产生的欠款，由于这些行为并非为了家庭共同利益，且违反法律和公序良俗，因此应认定为个人债务，另一方无需承担还款责任。
明确约定为个人债务：
- 夫妻双方如有书面约定，在婚姻关系存续期间各自所得财产归各自所有，并且债权人知道该约定，那么老公的信用卡欠款如果被明确约定为个人债务，妻子则无需承担偿还责任。
三、法律后果及举证责任
- 银行权利：若老公信用卡欠款不还，银行有权要求其承担违约责任，包括支付逾期利息、滞纳金等。在认定为夫妻共同债务的情况下，银行也有权要求妻子共同承担偿还责任。
- 刑事责任：若老公以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经银行催收后仍不归还，可能构成恶意透支，触犯信用卡诈骗罪，面临刑事责任。但这一责任仅针对个人，不会因婚姻关系而牵连妻子。
- 举证责任：在司法实践中，对于是否构成夫妻共同债务，银行等债权人需承担举证责任。若能证明欠款用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，则妻子需承担共同偿还责任。
总结来说，老公的信用卡不还，妻子是否有责任还，需根据具体情况判断。如果欠款属于夫妻共同债务，妻子有偿还义务；如果属于个人债务，则妻子无需承担。在处理此类纠纷时，建议仔细审查相关证据和事实，以确保准确判断并维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。