司机是否构成犯罪，需根据具体情况判断，但存在构成交通肇事罪的可能性。以下从不同角度进行分析：
一、构成交通肇事罪的可能性
事故责任认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，司机在行驶过程中有义务注意路面情况，确保行车安全。若司机因疏忽大意或过于自信的过失，未能及时发现并避让躺在公路上的醉酒人，导致事故发生，司机可能需承担事故的主要或全部责任。
- 醉酒人躺在公路上，虽然其行为存在过错，但这并不免除司机在行驶过程中的注意义务。
犯罪构成要件：
- 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。
- 在此案例中，司机因疏忽大意或过于自信的过失导致醉酒人死亡，若符合“发生重大事故，致人死亡”的条件，且司机对事故的发生负有主要或全部责任，则可能构成交通肇事罪。
逃逸情节的影响：
- 司机在事故发生后不知道而开走，若后续被查明存在逃逸情节（即明知发生事故而逃离现场），根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，逃逸行为将作为量刑的加重情节。但在此案例中，司机是“不知道”而开走，若能证明其确实不知情，则可能不构成逃逸。然而，这一点的证明难度较大，需要充分的证据支持。
二、不构成犯罪的可能性
无过错或过错较小：
- 若司机能够证明自己在行驶过程中已经尽到了合理的注意义务，如车速适中、视线良好、未分心驾驶等，且醉酒人突然出现在路面上，司机无法及时避让，导致事故发生，司机可能无过错或过错较小，不构成犯罪。
意外事件：
- 若事故被认定为意外事件，即司机无法预见、无法避免且无法克服的情况导致的事故，司机可能不承担刑事责任。但在此案例中，醉酒人躺在公路上虽然异常，但司机作为驾驶员仍应有一定的预见和避让义务，因此认定为意外事件的可能性较小。
三、法律建议
立即报警并保护现场：
- 无论司机是否知情，一旦发现可能涉及交通事故，应立即停车报警并保护现场，以便后续调查和处理。
配合调查并如实陈述：
- 司机应积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过和自己的行为情况，以便交警部门准确认定事故责任。
寻求法律帮助：
- 若司机对事故责任认定或法律后果存在疑问或担忧，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，司机是否构成犯罪需根据具体情况判断，包括事故责任认定、犯罪构成要件以及逃逸情节的影响等。若司机被认定对事故负有主要或全部责任，且符合交通肇事罪的构成要件，则可能构成犯罪。因此，建议司机在行驶过程中务必保持高度警惕，确保行车安全，并在事故发生后立即报警并保护现场。如有任何疑问或担忧，可直接向我咨询。