当公司需要辞退正式工时，这一过程需要遵循严格的法律法规，以确保双方的权益得到妥善保护。以下是对公司辞退正式工时如何处理的详细解答：

一、辞退的合法情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，公司在以下情形下可以依法辞退正式工：

1. 双方协商一致：公司与员工就辞退事宜达成一致意见。
2. 员工不符合录用条件：在试用期间，员工被证明不符合录用条件。
3. 员工严重违规违纪：员工严重违反公司的规章制度，或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害。
4. 员工不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
5. 客观情况变化：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议。
6. 公司经济性裁员：公司因破产重整、生产经营发生严重困难、转产或重大技术革新等原因需要裁减人员。

二、辞退程序

1. 提前通知：在符合法定辞退情形下，公司应提前三十日以书面形式通知员工本人，或额外支付一个月工资作为代通知金。
2. 支付经济补偿：根据员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍标准支付，且支付年限最高不超过十二年。
3. 出具证明：公司应在解除或终止劳动合同时出具相关证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。

三、特殊情形处理

1. 员工严重违规违纪：若员工存在严重违规违纪行为，公司应自知道或应当知道之日起六个月内做出辞退决定，并保留相关证据。
2. 公司违法辞退：若公司违法解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金（经济补偿的二倍标准）。
3. 员工不辞而别：若员工未依法与公司解除劳动合同而擅自离职，给公司造成损失的，应承担赔偿责任。

四、建议与注意事项

1. 完善规章制度：公司应建立健全规章制度，明确辞退条件和程序，确保辞退行为合法合规。
2. 保留证据：在辞退过程中，公司应保留相关证据，如员工违规违纪记录、培训记录、工作交接单等，以备不时之需。
3. 沟通协商：在辞退前，公司应与员工进行充分沟通协商，尽量达成一致意见，减少纠纷和冲突。
4. 法律咨询：若公司对辞退事宜存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或法律机构，以确保辞退行为合法合规。

总之，公司辞退正式工需要遵循严格的法律法规和程序要求，确保双方的权益得到妥善保护。在处理过程中，公司应保持冷静、理性，积极与员工沟通协商，以达成最佳解决方案。