针对您提出的“因怀孕申请监外执行期间罪犯怎么处理”的问题，以下是我根据相关法律法规及实践操作给出的详细解答：

一、法律依据与基本原则

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果她是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，可以暂予监外执行。这一规定体现了法律对孕妇及胎儿、婴儿健康权益的特别保护，是基于人道主义的考虑。

二、监外执行期间的具体处理措施

1. 维持监外执行状态：

   • 罪犯在监外执行期间怀孕，将继续维持其监外执行的状态。这是为了确保她能够在一个相对自由、舒适的环境中度过孕期，保障胎儿的正常发育。

2. 加强监管与汇报：

   • 执行机关（如社区矫正机构或公安派出所）会加强对罪犯的监督管理。这包括要求她定期汇报自己的身体状况、活动情况等，并遵守相关规定，如不得擅自离开居住地、不得接触特定人员等，以防止她再次实施违法犯罪行为。

3. 保障医疗权利：

   • 执行机关将确保罪犯在孕期、分娩期及哺乳期获得必要的医疗服务。这包括安排定期的产检、提供分娩时的医疗支持等。费用方面，通常会按照相关规定处理，罪犯也可能享受相应的医疗保障政策。

三、后续分娩及哺乳期阶段的处理

1. 哺乳期内继续监外执行：

   • 罪犯分娩后，在法律规定的哺乳期内（一般为婴儿出生后一年），她将继续处于监外执行的状态。在此期间，她仍需遵守相关监管要求，确保自己和婴儿的安全与健康。

2. 期满评估与决定：

   • 哺乳期结束后，执行机关将对罪犯进行全面评估。评估内容可能包括她的表现、剩余刑期、是否符合继续监外执行的条件等。如果罪犯表现良好且剩余刑期较短，可能继续监外执行至刑期届满；如果剩余刑期较长且不符合继续监外执行的条件，则将被收监执行剩余刑期。

四、注意事项与法律监督

1. 严格管理监督：

   • 执行机关应严格管理监督监外执行的罪犯，确保她遵守法律法规和社区矫正规定。这有助于维护社会秩序和公共安全。

2. 及时收监执行：

   • 如果监外执行情形消失（如哺乳期结束），且罪犯刑期未满，执行机关应及时通知监狱收监执行剩余刑罚。这是确保法律得到严格执行的必要措施。

3. 法律监督贯穿始终：

   • 人民检察院对暂予监外执行的决定和执行情况有权进行监督。如果发现不当之处，人民检察院可以提出书面意见并要求重新核查。这有助于确保处理的合法性与合理性。

综上所述，因怀孕申请监外执行期间的罪犯，其监外执行状态通常会得到延续直至哺乳期结束。期间，执行机关将加强监管并确保其医疗权利得到保障。哺乳期结束后，根据评估结果决定是否收监执行剩余刑期。整个过程中，法律监督将贯穿始终，确保处理的公正与合法。