根据《中华人民共和国特种设备安全法》第七十二条的规定，特种设备发生事故后的调查部门是根据事故等级来确定的，具体如下：
特别重大事故：
- 调查部门：国务院或者国务院授权有关部门。
- 说明：这类事故影响极大，涉及范围广，需要最高层级的政府部门来统筹协调各方资源，进行全面深入的调查。例如，一些在全国范围内造成重大影响的大型游乐设施或客运索道事故，若达到特别重大事故的标准，就会由国务院相关部门负责调查。
重大事故：
- 调查部门：省、自治区、直辖市人民政府负责特种设备安全监督管理的部门会同有关部门。
- 说明：省级部门在特种设备领域具有专业的管理和监督职责，联合其他部门可以充分发挥各自的专业优势，从不同角度对事故进行调查分析。比如，大型电站锅炉发生重大爆炸事故，该部门会联合能源、安监等相关部门进行调查。
较大事故（即您所询问的“大事故”中的一种，但需注意“大事故”并非法律术语，此处以法律中的“较大事故”为准）：
- 调查部门：设区的市级人民政府负责特种设备安全监督管理的部门会同有关部门。
- 说明：市级部门对本地区的特种设备情况较为熟悉，能够迅速组织力量开展调查工作，并且可以根据本地区的实际情况制定针对性的调查方案。例如，某市的电梯发生重大故障导致人员伤亡，该市的特种设备安全监督管理部门会联合当地公安、消防等部门进行调查。
一般事故：
- 调查部门：县级人民政府负责特种设备安全监督管理的部门会同有关部门。
- 说明：县级部门距离事故发生地更近，能够及时到达现场，掌握第一手资料，提高调查效率。比如，某县的小型起重机械发生事故，该县的特种设备安全监督管理部门会联合相关单位进行调查处理。
事故调查组的职责：
事故调查组在调查过程中需履行以下核心职责：
- 全面查明事故的经过、原因以及造成的人员伤亡和经济损失情况；
- 准确认定事故的性质和责任归属；
- 提出公正的处理建议，包括对责任单位和人员的处理意见；
- 制定并提出有效的防范和整改措施，以防止类似事故的再次发生。
事故调查报告的提交与批复：
调查组在完成调查后，需编制详细的事故调查报告，该报告应全面反映调查过程和结果。事故调查报告需提交给负责事故调查的人民政府进行批复。只有经过批复后，相关机关才能依据法律、行政法规对事故责任单位和人员进行相应的处理。
总结与建议：
特种设备事故的调查处理是一个严格且分层的体系，它确保了不同级别的事故能够得到相应级别的关注和处理。如果您或您身边的人遇到了特种设备事故相关的问题，建议及时了解事故等级，并依据上述规定确定调查部门，同时关注事故调查组的调查进展和结果，以便在必要时维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。