结论前置：试用期员工因工作错误被辞退是否合法，取决于具体情形及单位是否遵循了法定程序。若员工确实不符合录用条件或存在其他过错，且单位按照法定程序进行辞退，则为合法；反之，若无正当理由或未遵循法定程序，则为违法。
一、合法辞退的情形
证明不符合录用条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“不符合录用条件”应当是明确、具体且可衡量的，如学历要求、工作技能、工作表现等。
- 单位需做到：明确录用条件，并通过招聘公告、岗位说明书等方式告知劳动者；建立科学合理的考核制度，全面、客观地考核评估试用期员工的工作表现，并保留考核记录；有充分证据证明劳动者不符合录用条件；在试用期内作出辞退决定并通知劳动者。
- 举例：若单位在招聘时明确要求员工需具备某项专业技能，并在试用期内通过考核发现员工确实不具备该技能，且该技能是岗位必需的，那么单位可以基于这一理由辞退员工，且为合法。
存在其他过错情形：
- 同样依据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职给单位造成重大损害、与其他单位建立劳动关系影响本单位任务完成、以欺诈等手段订立劳动合同导致合同无效、被依法追究刑事责任等情形，即使在试用期，单位也可合法辞退。
- 举例：若员工在试用期内严重违反单位规章制度，如多次迟到早退、旷工等，且经单位警告后仍不改正，那么单位可以基于这一理由辞退员工，且为合法。
二、违法辞退的情形
无正当理由辞退：
- 若单位不能证明员工不符合录用条件，也不存在员工过错情形，仅以主观感觉或其他不合理理由在试用期辞退员工，属于违法解除劳动合同。
- 举例：若单位仅因员工性格不合或领导个人喜好等原因在试用期辞退员工，且无法提供其他合法理由，那么这一辞退行为就是违法的。
未遵循法定程序：
- 即使员工存在不符合录用条件等情形，但单位未按法定程序进行辞退，如未提前通知员工、未出具解除劳动合同的证明、未按规定支付经济补偿等，也可能被认定为违法辞退。
- 举例：若单位在辞退员工时未提前通知员工，也未出具解除劳动合同的证明，那么即使员工确实不符合录用条件，这一辞退行为也可能因程序违法而被认定为违法。
三、法律后果
- 根据《劳动合同法》第四十八条，若单位违法辞退试用期员工，劳动者有权要求继续履行劳动合同，单位应当继续履行。
- 若劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，单位应依照《劳动合同法》第八十七条支付赔偿金，即按经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
四、实际操作建议
- 单位在试用期辞退员工时，应确保有充分的证据支持其辞退决定，并严格遵循法定程序。
- 建议单位在招聘时明确录用条件，建立完善的考核制度，并保留好相关考核记录。
- 在辞退员工前，应提前通知员工并说明理由，出具解除劳动合同的证明，并按规定支付经济补偿。
- 若员工对辞退决定有异议，单位应积极与员工进行沟通协商，或通过劳动争议调解仲裁等途径解决争议。
综上所述，试用期员工因工作错误被辞退是否合法，需根据具体情况及单位是否遵循法定程序来判断。单位应谨慎处理试用期员工的辞退问题，以避免可能的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。