结论：监事在起诉损害公司利益的行为时，是以公司名义还是自己名义，取决于具体情形。一般来说，当监事代表公司起诉董事、高管损害公司利益时，应以公司名义提起诉讼；而当监事自身权益受损时，则可以自己的名义提起诉讼。此外，在特定情况下，监事也可以自己的名义提起代表诉讼或派生诉讼。
具体分析：
代表公司起诉董事、高管损害公司利益：
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第一百五十一条，当董事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或公司章程，给公司造成损失，而公司未及时采取措施时，监事在收到符合条件股东的书面请求后，应以公司名义对相关董事、高级管理人员提起诉讼。
- 情形说明：在此情形下，监事作为公司的监察机关成员，代表公司行使诉讼权利，旨在纠正违法行为，挽回公司损失，维护公司的合法权益。因此，诉讼应以公司名义进行。
监事自身权益受损：
- 法律依据：当监事自身权益（如劳动报酬、劳动关系等）受到公司侵害时，监事可以依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，以自己的名义向法院提起诉讼。
- 情形说明：在此情形下，监事是作为个人，而非公司代表，来维护自身合法权益的。因此，诉讼应以监事自己的名义进行。
监事代表诉讼或派生诉讼：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国公司法》第一百五十一条，如果监事认为公司的行为侵犯了公司或股东的合法权益，且这种情况无法通过公司内部程序解决，监事有权以自己的名义直接向人民法院提起诉讼。
- 情形说明：这种诉讼通常是在公司内部治理机制失效时，监事作为最后的守护者，通过法律手段来维护公司和股东的整体利益。虽然诉讼是以监事自己的名义提起，但实质上是为了维护公司和股东的利益，因此也被称为代表诉讼或派生诉讼。
前提条件与程序要求：
- 前提条件：监事在提起诉讼前，通常需要先履行内部程序，如向董事会或股东大会报告情况，并请求公司采取必要措施。这是为了确保诉讼的正当性和合理性，避免滥用诉权。
- 程序要求：只有在公司内部无法解决问题，且监事确信诉讼是为了维护公司或股东的整体利益时，才能选择向法院提起诉讼。此外，监事在提起诉讼时，还需要遵循相关的诉讼程序和规定。
注意事项与法律责任：
- 谨慎行使：监事在行使诉讼权利时，应确保诉讼的正当性和合理性，避免滥用诉权或恶意提起诉讼。否则，可能会面临相应的法律责任。
- 法律责任：如果监事滥用诉权或恶意提起诉讼，给公司或股东造成损失的，可能需要承担赔偿责任或其他法律责任。
建议：
- 在决定提起诉讼前，监事应充分评估诉讼的正当性、合理性和可行性，确保诉讼是为了维护公司或股东的整体利益。
- 监事应遵循相关的诉讼程序和规定，确保诉讼的合法性和有效性。
- 如果对诉讼程序或法律规定不熟悉，建议咨询专业律师以获取更详细的指导和帮助。
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