公司监事在特定情况下可以以自己名字提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

1. 监事代表公司起诉：

   • 当董事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或公司章程，给公司造成损失，且公司未及时采取措施时，监事在收到符合条件股东的书面请求后，若公司怠于通过诉讼追究相关责任人的责任，监事可以依法以自己的名义代表公司向人民法院提起诉讼，要求相关责任人承担赔偿责任。此即股东代表诉讼，旨在维护公司的合法权益。

2. 监事自身权益受损起诉：

   • 如果监事自身的权益（如劳动报酬、劳动关系等）受到公司的侵害，监事可以依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，以自己的名义向法院提起诉讼，以维护个人的合法权益。

3. 程序和条件：

   • 监事在提起诉讼前，通常需要先履行内部程序，如向董事会或股东大会报告情况，并请求公司采取必要措施。
   • 只有在公司内部无法解决问题，且监事确信诉讼是为了维护公司或股东的整体利益时，才能选择向法院提起诉讼。
   • 监事提起诉讼时，需要确保诉讼的正当性和合理性，避免滥用诉权或恶意提起诉讼。

综上所述，公司监事在符合法定条件和程序的情况下，有权以自己的名义提起诉讼，以维护公司或个人的合法权益。如果你作为公司监事面临此类情况，建议详细咨询专业律师，以确保你的行动符合法律法规的要求。当然，你也可以直接向我咨询，我作为专业律师，将为你提供全面的法律支持和建议。