结论：试用期内员工拒签劳动合同，公司辞退是否需要给补偿，这主要取决于辞退的具体原因和情形。以下分情况详细说明：
员工拒签劳动合同且不符合录用条件
- 若公司在招聘时已明确设定录用条件，并通过适当方式告知了员工（如招聘公告、面试告知、录用通知书、员工手册等），且员工在试用期内被证明不符合这些条件，同时员工又拒签劳动合同，那么公司可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。
员工拒签劳动合同但无其他过错，公司无正当理由辞退
- 若员工虽然拒签劳动合同，但并无其他过错（如未严重违反公司规章制度、未给公司造成重大损害等），且公司无正当理由辞退员工，那么公司需要支付经济补偿。
- 补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于是在试用期，通常工作年限不满六个月，因此公司应支付半个月工资的经济补偿。但若公司辞退行为被认定为违法解除，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
员工拒签劳动合同且存在过错，公司依法辞退
- 若员工拒签劳动合同的同时，存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等过错行为，或者员工因法定情形被追究刑事责任，那么公司可以依据相关法律法规直接辞退员工，无需支付经济补偿。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形的，用人单位可以解除劳动合同。
关于未签订劳动合同的双倍工资问题
- 无论员工是否被辞退，如果公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，根据法律规定，公司需要向员工每月支付二倍的工资。这一规定是对公司不签订书面劳动合同的惩罚性措施。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
建议与总结：
- 对于公司而言，在试用期内辞退员工应确保有合法理由，并保留好相关证据（如录用条件告知记录、考核成绩、工作表现记录等），以避免因证据不足而承担不必要的经济补偿责任。
- 对于员工而言，应了解自身权益，如遇到违法辞退或未签订劳动合同的情况，应及时寻求法律援助以维护自己的合法权益。同时，员工也有义务与公司签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
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