国家实行生产安全事故责任追究制度，主要追究的是事故发生单位及其相关责任人员的法律责任。具体来说，可以从以下几个角度进行详细分析：
事故发生单位的法律责任：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》及相关法规，事故发生单位作为安全生产的责任主体，若因未履行安全生产管理职责、违反安全生产规章制度或操作规程等行为导致生产安全事故发生，将依法承担相应的法律责任。
- 这包括但不限于行政处罚（如罚款、停产整顿等）、民事赔偿（对事故受害者或其家属进行赔偿）以及刑事责任（在构成犯罪的情况下，如重大责任事故罪等）。
相关责任人员的法律责任：
- 直接负责的主管人员：通常指事故发生单位的主要负责人或分管安全生产的负责人，他们因未履行或未正确履行安全生产管理职责，导致事故发生，将依法受到行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任的追究。
- 其他直接责任人员：这包括在事故发生过程中直接参与作业或管理，且因自身行为或过失导致事故发生的人员。他们同样可能面临行政处罚、民事赔偿或刑事责任的追究。
责任追究的具体情形：
- 责任追究的具体情形取决于事故的性质、严重程度以及责任人员在事故中的作用和过错程度。例如，对于特别重大事故，责任人员可能面临更严厉的刑事处罚。
- 同时，若事故发生单位存在隐瞒不报、谎报或迟报事故等违法行为，也将依法受到更严厉的处罚。
法律责任的免除或减轻：
- 在某些特定情况下，如责任人员已尽到合理的安全管理和注意义务，或事故发生具有不可抗力因素等，可能免除或减轻其法律责任。但这需要严格的法律程序和证据支持。
法律建议：
- 对于事故发生单位来说，应建立健全安全生产管理制度，加强安全生产教育和培训，确保员工遵守安全生产规章制度和操作规程，以预防生产安全事故的发生。
- 对于相关责任人员来说，应认真履行安全生产管理职责，加强现场安全管理，及时发现和消除安全隐患，确保生产安全。
- 若发生生产安全事故，事故发生单位和相关责任人员应积极配合政府部门的调查和处理工作，如实提供事故情况和相关证据，以便依法追究责任并采取措施防止类似事故再次发生。
可能法律后果：
- 若事故发生单位或相关责任人员未依法履行安全生产管理职责或违反安全生产法律法规导致事故发生，将可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任的追究。这不仅会对单位的经济利益和声誉造成损害，还可能对责任人员的个人前途和家庭生活产生严重影响。
因此，国家实行生产安全事故责任追究制度是为了强化安全生产管理，预防和减少生产安全事故的发生，保护人民群众的生命财产安全。事故发生单位及其相关责任人员应严格遵守安全生产法律法规，切实履行安全生产管理职责，共同维护生产安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。