收买小孩（即收买被拐卖的儿童）的处罚的追诉期，需根据具体犯罪情节所对应的法定最高刑来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、追诉期的法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
二、收买被拐卖的儿童罪的法定刑
根据《中华人民共和国刑法》第二百四十一条的规定，收买被拐卖的儿童的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，收买被拐卖的儿童罪的法定最高刑为三年有期徒刑。
三、追诉期的具体确定
基本情形：
- 既然收买被拐卖的儿童罪的法定最高刑为三年有期徒刑，那么根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，其追诉期应为五年。
特殊情形：
- 如果收买被拐卖的儿童后，又对儿童实施了其他犯罪行为（如虐待、拐卖等），且这些犯罪行为的法定最高刑更高，那么追诉期将按照这些犯罪行为所对应的法定最高刑来确定。例如，如果收买后又拐卖了该儿童，且拐卖儿童罪的法定最高刑为无期徒刑或死刑，那么追诉期可能延长至二十年或更长（需报请最高人民检察院核准）。
四、追诉期的计算
追诉期从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
五、建议与提醒
- 及时报案：如果发现有人收买被拐卖的儿童，应立即向公安机关报案，以便及时启动追诉程序。
- 保留证据：在报案时，应尽可能提供详细的证据和信息，如收买者的身份信息、交易记录、儿童被收买的具体情况等，以便公安机关进行调查和取证。
- 法律咨询：如果您对收买被拐卖的儿童罪的追诉期或其他相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
总结来说，收买被拐卖的儿童罪的追诉期一般为五年，但如果收买后又实施了其他更严重的犯罪行为，追诉期可能会相应延长。希望以上分析能对您有所帮助。