针对您提出的“肇事逃逸自首后怎么处理”的问题，我将从刑事责任、行政责任以及民事责任三个方面为您详细解答。

一、刑事责任方面

1. 定罪： 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，若违反交通运输管理法规导致重大事故，造成人员重伤、死亡或公私财产重大损失，即构成交通肇事罪。肇事逃逸是此罪的加重情节，将面临更严厉的刑罚。

2. 量刑：

   • 一般情况下，交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 但若肇事者自首，根据《刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述罪行的，可以从轻或减轻处罚。具体量刑时，法院会综合考虑逃逸和自首的情节，以及案件的具体情况。

3. 自首的认定： 自首的认定包括主动到交管部门或其他公安部门投案、委托他人或打电话报案等候处理、途中向交管部门或当地有关部门报案等待接受处理等情形。

二、行政责任方面

1. 不构成犯罪的情况： 若肇事逃逸行为尚不构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，将由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。自首情节在作出处罚决定时可能会被考虑，但罚款一般仍会执行，拘留处罚可能会从轻或免除。

2. 构成犯罪的情况： 若肇事逃逸行为构成犯罪，除刑事处罚外，肇事者还将面临行政处罚，如吊销机动车驾驶证且终生不得重新取得（依据《道路交通安全法》第一百零一条）。这一处罚不因自首而改变。

三、民事责任方面

肇事逃逸后自首并不影响民事赔偿责任的承担。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，应先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。自首并积极赔偿受害人的损失，与受害人达成和解协议并履行赔偿义务，可以作为量刑时从轻处罚的情节予以考虑。

综合建议

肇事逃逸后自首，虽然不能完全免除法律责任，但能体现出肇事者的悔过态度和承担责任的意愿，对于量刑和行政处罚有一定的积极影响。因此，我建议您在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警，避免逃逸行为带来的更严重后果。如已不幸发生逃逸，应尽快主动投案自首，如实供述罪行，争取在法律处理中获得宽大处理。同时，您也可以咨询专业律师，以更全面地了解您的法律权益和责任。