结论：一楼出现老鼠洞，物业是否应负责管理，需根据具体情况判断，一般情况下，若老鼠洞属于物业共用部位或共用设施设备的问题，物业应负责处理；若属于业主专有部分的问题，则通常由业主自行处理。
分析说明：
物业共用部位或共用设施设备的问题：
- 根据《物业管理条例》及相关规定，物业有责任对小区的共用部位和共用设施设备进行维护和管理。老鼠洞若出现在如楼道、外墙、屋顶等共用部位，或影响到共用设施设备（如排水系统）的正常使用，那么物业应当负责处理。
- 物业的处理方式可能包括封堵老鼠洞、进行灭鼠作业、修复受损设施等，以确保小区环境的整洁和安全。
业主专有部分的问题：
- 若老鼠洞出现在业主的专有部分，如室内地面、墙壁等，这通常不属于物业的管理范围。在这种情况下，业主应自行负责处理老鼠洞问题，包括封堵洞口、进行室内灭鼠等。
- 业主在处理专有部分的老鼠洞问题时，也应注意不要对共用部位或共用设施设备造成损害，否则可能需要承担相应的赔偿责任。
特殊场景：
- 若老鼠洞的出现与物业的管理不善或维护不到位有关，如物业未及时清理垃圾导致鼠患滋生，那么业主有权要求物业承担相应的责任。在这种情况下，业主可以向物业提出投诉，并要求物业采取措施解决问题。
后续行动建议：
- 业主在发现老鼠洞后，应首先判断其出现的位置和性质，以确定是否属于物业的管理范围。
- 若属于物业的管理范围，业主应及时向物业报告，并要求物业采取措施处理。
- 若物业未能及时处理或处理不当，业主可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
法律后果提示：
- 若物业未能履行其管理职责，导致业主遭受损失（如财产损失、健康损害等），物业可能需要承担相应的赔偿责任。
- 业主在自行处理老鼠洞问题时，也应注意遵守相关法律法规和小区规定，避免造成不必要的纠纷和损失。
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