结论：交警拦下车后打电话喊运管来处罚是否合法，需根据具体情况判断，若交警发现车辆存在涉及运管部门管辖的违法行为（如非法营运），其通知运管到场处理是合法的；若交警无合理依据或超越职权范围通知运管，则可能不合法。以下从不同角度详细分析：
一、交警与运管的职权划分
交警的职权：交警主要负责道路交通安全管理，包括查处交通违法行为（如超速、闯红灯、无证驾驶等）、处理交通事故等。其职权范围主要围绕道路交通安全展开。
运管的职权：运管部门（即道路运输管理机构）主要负责道路运输市场的监管，包括查处非法营运、超载超限、不按规定线路行驶等违法行为。其职权范围主要围绕道路运输经营行为展开。
二、交警通知运管到场的合法性分析
合法情形：
- 交警发现涉及运管管辖的违法行为：若交警在执法过程中发现车辆存在非法营运、超载超限等涉及运管部门管辖的违法行为，其有权通知运管到场处理。这是交警与运管部门在执法过程中的协作与配合，符合法律规定。
- 交警与运管联合执法：在某些情况下，交警与运管部门可能会开展联合执法行动，共同查处道路交通和运输市场中的违法行为。此时，交警通知运管到场是联合执法的一部分，也是合法的。
不合法情形：
- 交警无合理依据通知运管：若交警仅因个人主观判断或无合理依据就通知运管到场，而车辆并不存在涉及运管部门管辖的违法行为，则这种通知行为可能缺乏合法性。
- 交警超越职权范围通知运管：交警的职权范围主要围绕道路交通安全，若其超越职权范围，对并不涉及道路交通安全但属于运管部门管辖的事项通知运管到场，也可能构成不合法。
三、法律建议
对于车主或驾驶员：
- 了解自身权益：车主或驾驶员应了解交警和运管的职权范围，以便在遭遇执法时能够判断对方的执法行为是否合法。
- 配合执法但保留证据：在遭遇执法时，车主或驾驶员应配合执法人员的指挥，但同时应保留好相关证据（如执法记录仪视频、现场照片等），以便在后续维权时使用。
- 及时咨询律师：若对执法行为有异议或认为自身权益受到侵害，车主或驾驶员应及时咨询专业律师，了解维权途径和方式。
对于执法部门：
- 严格依法执法：交警和运管部门在执法过程中应严格遵守法律规定，确保执法行为的合法性和正当性。
- 加强协作与配合：交警和运管部门应加强协作与配合，共同维护道路交通和运输市场的秩序和安全。
- 接受社会监督：执法部门应接受社会监督，对于公众反映的执法问题应及时进行调查和处理，确保执法公正和透明。
总结：交警拦下车后打电话喊运管来处罚是否合法，需根据具体情况判断。车主或驾驶员在遭遇执法时应了解自身权益并配合执法，同时保留好相关证据以便维权；执法部门则应严格依法执法并加强协作与配合。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。