当员工受伤时，老板的赔偿责任和方式确实需要根据具体的用工关系（劳动关系或劳务关系）以及相应的法律规定来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动关系下的工伤赔偿
1. 工伤认定
- 情形：员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者患职业病等，均属于工伤范畴。
- 流程：用人单位应在事故发生后30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，工伤员工或其近亲属可在1年内直接申请。
2. 赔偿项目及支付主体
- 医疗相关费用：包括治疗费、康复费、住院伙食补助费等，这些费用由工伤保险基金支付。若用人单位未缴纳工伤保险，则需由用人单位承担。
- 停工留薪期工资：员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据伤情确定。
- 护理费：若员工生活不能自理，需要护理的，由所在单位负责或按月支付生活护理费。
- 一次性伤残补助金：根据员工的伤残等级（十级至一级），由工伤保险基金支付7至27个月的本人工资作为一次性伤残补助金。
- 伤残津贴：对于一至六级伤残的员工，按月支付伤残津贴，标准根据伤残等级和本人工资确定。
- 一次性工伤医疗补助金和就业补助金：当员工解除或终止劳动合同时，由工伤保险基金和用人单位分别支付一次性工伤医疗补助金和就业补助金，具体标准由地方政府规定。
3. 劳动能力鉴定
- 员工经治疗伤情相对稳定后，应进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级和生活自理障碍程度。这是确定赔偿金额的重要依据。
二、劳务关系下的损害赔偿
1. 责任认定
- 在劳务关系中，若员工因劳务受到损害，根据《民法典》的规定，双方应根据各自的过错承担相应的责任。若损害是由第三人行为造成的，员工有权请求第三人承担侵权责任，或请求接受劳务一方（即老板）给予补偿。
2. 赔偿项目
- 劳务关系下的赔偿项目一般包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若造成残疾或死亡，还应赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
三、综合建议
- 及时申请与报告：无论是劳动关系还是劳务关系，员工受伤后都应及时向用人单位报告，并申请工伤认定或寻求法律援助，以确保自身权益不受损害。
- 保留证据：员工应妥善保留与伤害相关的所有证据材料，如医疗记录、诊断证明、工资流水、事故现场照片等，以便后续申请和诉讼使用。
- 了解政策与法规：建议员工及其家属提前了解当地的工伤保险政策和赔偿标准，以及相关法律法规的规定，以便更好地维护自身合法权益。
- 咨询专业律师：在处理赔偿问题时，若遇到复杂情况或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
综上所述，员工受伤后老板的赔偿责任和方式需根据具体的用工关系和法律规定来确定。在实际操作中，应根据具体情况选择适用的法律法规，并遵循相应的流程和规定进行赔付。