结论：房子抵押给银行后，仍然可以申请财产保全，但需遵循一定的条件和程序，且保全措施不会影响银行作为抵押权人的优先受偿权。
一、法律依据与解释
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》，对于已被设定抵押等担保物权的财产，人民法院可以进行查封、扣押、冻结。
- 同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百五十七条也明确规定，人民法院对抵押物可以采取财产保全措施，但不影响抵押权人的优先受偿权。
解释：
- 财产保全的目的是为了保障将来生效判决能够得以执行，防止当事人转移、隐匿财产。
- 抵押给银行的房产，其所有权仍属于抵押人，只是在该房产上设定了抵押权。因此，法院有权对其采取财产保全措施，以确保未来执行时债权人的权益能够得到保障。
二、申请财产保全的条件与程序
申请条件：
- 债权人需向法院提出申请，并提供相应担保，以确保如果最终判决不利于申请人，能够赔偿被申请人可能因保全所遭受的损失。
- 法院将审查申请是否符合条件，包括是否存在紧急情况和必要性等。例如，若抵押人涉及其他债务纠纷，且有证据表明其可能会对该房产作出不利于其他债权人的处置行为时，其他债权人可申请保全。
保全程序：
- 若符合条件，法院将裁定对抵押房屋采取查封、冻结等保全措施。
- 法院在采取保全措施时，会通知抵押权人（如银行），抵押权人在收到通知后，其受抵押担保的债权数额将不再增加（但此规定主要针对最高额抵押权，一般抵押权不受此限，且不影响抵押权人优先受偿权的实现）。
三、财产保全的意义与影响
意义：
- 申请保全抵押房屋的主要意义在于防止债务人转移、隐匿或处分该财产，从而确保在未来执行阶段，债权人的债权能够得到公平受偿。
- 特别是在债务人存在多个债权人，且其财产可能不足以清偿全部债务的情况下，未设定抵押的债权人可以通过申请保全来保障自己的权益。
影响：
- 保全措施会限制房屋所有权人对其房产的处分权，如不能随意买卖或再次抵押。
- 但保全措施不会影响银行作为抵押权人的优先受偿权。在对该房屋进行拍卖、变卖等处置后，所得价款会先用于清偿银行的抵押债权。如有剩余部分，才会用于清偿申请保全的债权人以及其他普通债权人的债权。
四、解除保全的可能性
如果债务人在规定时间内提供了相应的担保或者有其他方式能够保障债权人的利益，那么法院也有可能会解除保全措施。这体现了法律在保障债权人权益的同时，也兼顾了债务人的合法权益。
五、实际操作中的注意事项
了解房产状况：
- 在申请保全前，应尽可能了解房产的抵押情况和其他权利负担，以便评估保全的必要性和可行性。
遵守法律程序：
- 申请保全必须严格遵守法律程序，提供充分的证据和理由。否则，法院可能拒绝采取保全措施或撤销已采取的保全措施。
考虑风险与成本：
- 保全措施虽然可以保障债权人的利益，但也存在一定的风险和成本。例如，如果保全错误导致债务人遭受损失，债权人可能需要承担赔偿责任。
总结与建议：房子抵押给银行后，仍然可以申请财产保全，但需遵循一定的条件和程序。在实际操作过程中，应充分考虑并尊重抵押权人的优先受偿权，确保程序的合规性和公正性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。