在法定继承人被起诉的继承诉讼中，举证责任主要遵循“谁主张，谁举证”的原则，但根据具体情况，原被告双方都需承担一定的举证责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、原告（起诉方）的举证责任
证明身份关系：
- 原告需要提供证据证明其与被继承人之间的亲属关系，这是确认其作为合法继承人身份的基础。例如，户口簿、出生证明、结婚证等官方文件，或居委会、村委会、公安机关出具的证明材料，都可以作为证明身份关系的证据。
证明被继承人死亡及遗产存在：
- 原告需提供被继承人的死亡证明，如死亡医学证明书、户籍注销证明等，以证明被继承人已经死亡，继承程序可以启动。
- 同时，原告还需证明遗产的存在及其范围，包括银行存款记录、房产证、车辆行驶证、股权证明等，以明确可供继承的财产。
证明被告行为损害其权益（如有）：
- 若原告主张被告（如其他继承人）有隐匿、侵吞或争抢遗产的行为，需提供相应证据，如监控录像、证人证言、转账记录等，以支持其诉求。
二、被告（被起诉方）的举证责任
反驳原告主张：
- 被告可以针对原告提出的证据和主张进行反驳，并提供相反的证据来证明自己的立场。例如，如果原告声称被告隐匿了遗产，被告可以提供证据证明该遗产并不存在或被合理处置。
证明自身继承权（如有主张）：
- 如果被告主张自己享有继承权，或认为自己应该多分遗产等，也需要提供相应的证据来支持其主张。这同样包括证明与被继承人之间的亲属关系及符合继承条件的证据。
证明原告丧失继承权（如有相关情况）：
- 根据法律规定，故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等行为会导致继承权丧失。如果被告主张原告存在此类行为，需提供相关证据予以证明。
三、特殊情形下的举证责任
转继承与代位继承：
- 在转继承中，需提供被转继承人后于被继承人死亡的证明；在代位继承中，需提供被代位继承人先于被继承人死亡的证明。这些证明是确认继承关系的关键。
口头遗嘱的效力：
- 主张口头遗嘱效力的当事人，需提供两个以上无利害关系的见证人在场见证的证明，以及危急情况解除后立遗嘱人能够以书面或录音录像形式立遗嘱却未立的证据。这是确认口头遗嘱有效性的必要条件。
四、举证不能的法律后果
- 如果当事人无法提供充分的证据来支持其主张，将承担不利的法律后果。在继承诉讼中，这可能意味着原告的主张得不到法院的支持，或者被告的反驳成立。因此，当事人在诉讼过程中应充分准备证据，以支持自己的主张。
总结与建议：
在法定继承人被起诉的继承诉讼中，举证责任是双方都需要承担的重要义务。原告需要证明其身份关系、被继承人死亡及遗产存在等事实；被告则需要反驳原告主张或证明自身继承权等。在特殊情形下，如转继承、代位继承或口头遗嘱等，举证责任可能更加复杂。因此，建议当事人在诉讼前充分准备证据，并在诉讼过程中积极举证，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。